高中数学（人教A版）必修课件 3.2.1几类不同增长的函数模型（2）

高中数学（人教A版）必修课件 3.2.1几类不同增长的函数模型（2）内容摘要：

1、类不同增长的函数模型二我们知道，对数函数 ，指数函数 与幂函数在区间 上都是增函数。 从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。 那么，这种差异的具体情况到底怎样呢。 ）（ 1l o g a）（ 1 x ）（ 0 ,0下面 ， 我们不妨先以函数为例进行探究。 x 22 l o g,2 利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表 3并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图 可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。 表 3 4 5 6 7 8 9 10 11x y=x 2 可以看到， 和 的图象有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间有不同的大小关系， 2、有时 ，有时。 下面我们在更大的范围内，观察 和的增长情况 20 2 4 6 8 10 12 14 161 4 16 64 256 1024 4096 16384 655360 4 16 36 64 100 144 196 2562 22 22当自变量 要越来越大时，可以看到，的图象就像与 轴垂直一样， 的值快速增长，比起 来，几乎有些微不足道，如 图 0 10 20 30 40 50 60 70 801 1024 6 9 2 5 8 1 40 100 400 900 1600 2500 3600 4900 64002 和的增长情况进行比较吗。 2 l o g 请在 图象 上分别标出使不等式成立 3、的自变量 的取值范围o o ),4()2,0( x)4,2(于指数函数 和幂函数 ，通过探索可以发现，在区间上，无论 比 大多少，尽管在 的一定变化范围内，会小于 ，由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个 ，当 时，就会有。 ）（ 1 0x nx xanx（ 0 ,0同样地，对于对数函数 和幂函数 , 在区间 上，随着 的增大，增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 轴平行一样，尽管在 的一定变化范围内， 可能会大于 ，但由于 的增长慢于 的增长，因此总存在一个 ，当 时，就会有。 ）（ 1l o g a）（ 0 na lo g）（ ,0 所 述 ， 在区间 上 ， 尽 管 函 数、 和 都是增函数 ， 但它们的增长速度不同 ， 而且不在同一个 “ 档次 ” 上。 随着 的增大 ， 的增长速度越来越快 ， 会超过并远远大于 的增长速度 ，而 的增长速度则会越来越慢。 因此 ， 总会存在一个 ， 当 时 ， 就有。 ）（ 1l o g a）（ 1 n）（ ,0l o g）（ 1 x）（ 1 x）（ 1 n）（ 1l o g 论一下函数：、 、在区间 上的衰减情况吗。 ）（ 10l o g a）（ 0 n）（ 10 x）（ ,0练习 象 ，并比较它们的增长情况：。 ）（；）（；）（10,1 ,20 3,0 ,100 2,0 ,xxyxxyxeyx。