高中数学（人教A版）选修2-1 1.1.3 四种命题间的相互关系 课件（共26张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 1.1.3 四种命题间的相互关系 课件（共26张ppt）内容摘要：

1、四种命题间的相互关系路边苦李小故事古时候有个人叫王戎， 7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动 李子是苦的 ,我不吃 .” 小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃 “ 这就怪了 !你又没有吃 ,怎么知道李子是苦的啊 ?”王戎说 :“ 如果李子是甜的 ,树长在路边 ,李子早就没了。 李子现在还那么多 ,所以啊 ,肯定李子是苦的，不好吃 !”（重点）（难点）四种命题形式 :原命题 : 逆命题 :否命题 : 逆否命题 :若 p , 则 q 若 q , 则 p , 则 q , 则 ”叫做否定符号“ p” 读作“非 p” ，表示 不是 2、四种命题之间的关系四种命题形式 :原命题 ,逆命题 ,否命题 ,逆否命题观察与思考。 你能说出其中任意两个命题之间的关系吗 ?1. 若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数；2. 若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数；3. 若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数；4. 若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数 p,则 q,则 p,则 q,则 )探究点 2 四种命题的真假看下面的例子 ：（判断真假）（ 1）原命题：若 x=2或 x=3, 则 = =0, 则 x=2或 x= x2 且 x3, 则 0 ，则 x2 且 x3.(真 )(真 )(真 )（ 2）原命题 3、：若 a b, 则 a ab, 则 ,则 ab.（假）（真）（真）（假）原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真真 假 假 真假 真 真 假假 假 假 假一般地 ,四种命题的真假性 ,有而且仅有下面四种情况 :比一比【 提升总结 】（ 1）原命题为真，则其逆否命题一定为真 命题不一定为真 .（ 2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真 其 逆否命题不一定为真 ： 原命题与 其 逆否命题同真假 (两个命题为互逆命题或互否命题 ,它们的真假性没有关系 )断下列说法是否正确 .（ 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）（ 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .（对） 4、（ 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假 .（错）（ 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假 .（错）例 1 设原命题是：当 c0时，若 ab,则 ac写出它的逆命题、否命题、逆否命题 分析： “ 当 c0时 ” 是大前提，写其它命题时应该保留 ab” ，结论是 “ ac逆命题：当 c0时，若 ac则 a c0时，若 ab, 则 ac c0时，若 ac则 ab.（真）（真）（真）例 2 若 m0 或 n0 ，则 m+n0. 写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其 真 假 搞清四种命题的定义及其关系，注意 “ 且 ”“ 或 ” 的否定为 “ 或 ” “ 且 ” 逆命题：若 m+ 5、n0，则 m0或 n m0且 n0, 则 m+n m+n0, 则 m0且 n0.（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假 否命题与原命题真假等价 .【 提升总结 】 因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题 证明：若 x2+，则 x=y=若 x， ，不妨设 x0，则 0，所以 x2+ 0，也就是说 x2+命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题 们会常常用到一种方法 反证法 成命题的论证的一种数学证明方法 区别于否命题 1） 假设命题的结论不成立 , 即假设结论的反 6、面成立 ; （ 2） 从这个假设出发 , 经过推理论证 , 得出矛盾 ; （ 3） 由矛盾判定假设不正确 , 从而肯定命题的结论正确 . a+b2 ，则 a,，则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A原命题真，逆命题假B原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题D a b,则 这里 a,b,与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A 4 B 3C 2 D 若 它的任何两个内角都不相等”题（“真”或“假”） 它是等腰三角形4. 命题“若 q1 ，则 x+q=0有实根”的逆否命题是 _ _ _ _ _ ，它是 命题（“ 真 ”或“ 假 ” ） .若 x+q =0 无实根，则 q1若 7、x+q=0有实根，则 q知 a， b0 有非空解集，则 4b0 ”写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假解： 逆命题 “ 已知 a， 4b0，则 b0有非空解集 ” 已知 a， b0没有非空解集，则 4b 0” 已知 a， 4b 0，则 b0没有非空解集 ” 命题，否命题，逆否命题均为真命题一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等 如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等 明原命题的逆否命题是真命题，所以原命题也是真命题 .（ 1）四种命题的关系；（ 2）四种命题的真假及其关系；（ 3）一种方法 反证法 朱德。