高中数学（人教A版）必修课件 3.2.2函数的运用（3）

高中数学（人教A版）必修课件 3.2.2函数的运用（3）内容摘要：

1、3)_,其图像是当 _时，一次函数在 上为增函数，当 _时，一次函数在 上为减函数。 _,其图像是一条 _线，当 _时，函数有最小值为 _，函数有单调减区间 _单调增区间 _当 _时，函数有最大值为 _，函数有单调增区间 _单调减区间 _,其图像是当 _时，一次函数在 上为增函数，当 _时，一次函数在 上为减函数。 _,其图像是一条 _线，当 _时，函数有最小值为 _，函数有单调减区间 _单调增区间 _当 _时，函数有最大值为 _，函数有单调增区间 _单调减区间 _),( ),( 0)b ( 一直线)0(2 a 0a 抛物( , 2 ( , )2 ( , 2 ( , )2 _图象分布在 _轴上方当 2、 _ 时，函数在 上为增函数，当 _ 时，函数在 上为减函数。 _其图像分布在 _轴右侧当 _ 时，函数在区间 _单调递增当 _ 时，函数在区间 _函数在第 _象限一定有图像，图象恒过 _点当 _时，函数在区间 _单调递增当 _时，函数在区间 _图象分布在 _轴上方当 _ 时，函数在 上为增函数，当 _ 时，函数在 上为减函数。 _其图像分布在 _轴右侧当 _ 时，函数在区间 _单调递增当 _ 时，函数在区间 _单调递减0_函数在第 _象限一定有图像，图象恒过 _点当 _时，函数在区间 _单调递增当 _时，函数在区间 _单调递减001a1a 01a( , ) ( 0 1 )xy a a a 且( 3、, ) ( 0 , )( 0 , )( 0 , )( 0 , )xl o g ( 0 1 )ay x a a 且)ay x a R(1,1)常见的数学函数模型 一次 函数模型： y=kx+b (k0) 二次 函数模型： y=bx+c (a0) 指数 函数模型：y=n (m0,a0且 a1) 对数 函数模型：y=n (m0,a0且 a1) 幂 函数模型： y=c (b0,a1) 分段 函数模型：注意：建立相应函数模型后，求函数解析式多采用用待定系数法我们在前面的学习中已提到：函数是描述事物运动变化规律的数学模型。 如果了解了函数的变化规律，那么也就基本掌握了相应事物的变化规律。 然而在许多实际问题面 4、前，我们常常会发现并没有现成的函数模型直接让我们使用。 这就需要我们学会利用具体问题的条件和背景来寻找和建立合适的数学解题模型。 思考引入某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步去学校，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段路后就累了，于是就走完余下的路程。 如果用纵轴表示该同学去学校时离开家的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此学生走法的是（ ）) )D)C)变化列表法、图象法、解析法通过上述问题的分析我们再一次认识到函数是描述事物运动变化规律的数学模型，通过函数研究，我们可以认识事物的变化规律。 以前我们学过哪些描述函数的具体方法。 根据你的理解，用函数模型研究实际应用问题时我们应 5、当注意什么。 解题的基本步骤有哪些。 解决实际应用问题的一般步骤：审题： 弄清题意 ,分清条件和结论 ,理顺数量关系；建模： 将文字语言转化为数学语言 ,利用数学知识 ,建立相应的数学模型 ; 解模： 求解数学模型 ,得出数学结论 ; 还原： 将用数学知识和方法得出的结论 ,还原为实际问题例 1： 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为 200元，每桶水的进价是 5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样 定价 才能获得 最大利润。 销售单价 (元 ) 6 7 8 9 10 11 12日均销量 (桶 ) 480440400360 320280240分析 6、思考：销售单价每 增加 1元 ，日均销售量就 减少多少桶。 销售 利润 有哪些因素决定。 怎样计算较好。 为了建立数学函数模型，需要做哪些准备工作。 实际问题的解题书写应注意什么。 试着解决问题并写出具体解题过程。 解 1:设在进价基础上增加 均利润为 则日均销售量为 桶4 8 0 4 0 ( 1 ) 5 2 0 4 0 而130,0405 2 0,0 且2( 5 2 0 4 0 ) 2 0 0 4 0 5 2 0 2 0 0y x x x x ，当 有最大值 只需将销售单价定为 可获得最大的利润24 0 ( 6 . 5 ) 1 4 9 0x 解 2:设每桶水定价为 销售利润为 则日均销售量为 桶4 8 7、0 4 0 ( 6 ) 7 2 0 4 0 而5 , 2 0 4 0 0 , 1 8x x x 且 7 即 5( 7 2 0 4 0 ) ( 5 ) 2 0 0y x x 1 1 . 5当 时 ，有最大值 只需将销售单价定为 可获得最大的利润24 0 ( 1 1 . 5 ) 1 4 9 0x 24 0 9 2 0 3 8 0 0 908070605040302010 3 4 5例 2:一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间关系如图所示：（ 1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（ 2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s 8、 t 作出相应的图象542299)4(65432224)3(75322134)2(90212054)1(8010200450 3 4 5 )解 :解应用题的策略一般思路可表示如下：实际问题 数学问题实际问题结论数学问题结论问题解决数学解答(转化为数学问题 )数学化(回到实际问题 )符合实际还原说明抽象概括 00间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：每间每天房价住房率20元 18元 16元 14元65 75 85 95要使每天收入达到最高 ,每间定价应为 ( )0元的商品按 90元一个售出时，能卖出 400个，已知这种商品每个涨价 1元，其销售量就减少 20个，为了取得最大利润，每个售价应定为 ( )90+400小结本节我们通过分析一些实际问题背景 ,尝试运用所学函数模型去解决问题，初步认识并体会了函数应用的基本方法和步骤 见的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及简单的指对函数理初等函数在解决实际问题中的基本方法；58页数学探究问题；107页习题 、2、 3、 4;组 3、 7、 8、 9;通过解题体会并总结函数模型在解决实际问题的过程。