高中数学（人教A版）选修2-1 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 课件（共26张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 课件（共26张ppt）内容摘要：

1、在量词引入 1 对于命题 p,q，命题 pq ， pq ， 些命题与 p,pq ：用联结词“且”把命题 且仅当 p,pq 为真命题 .pq ：用联结词“或”把命题 且仅当 p,pq 为假命题 . p：命题 引入 2 在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（ 1） 所有 中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（ 2）对 任意 实数 x，都有 0 ；（ 3） 存在 有理数 x，使 2 0;（ 4） 有些 人没有环境保护意识 们将从理论上进行深层次的认识 . （重点、 难点 )下列语句是命题吗。 (1)与 (3)， (2)与 (4)之间有什么关系。 (1)x3；(2)2x+1是整数；(3 2、)对所有的 x R， x3；(4)对任意一个 x Z， 2x+1是整数。 语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题；语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。 探究点 1 全称量词（ 1）与 (3)区别是对所有的 x R， x3；（ 2）与 (4)区别是 对任意一个 x Z， 2x+1是整数。 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词 ，并用符号“ ”表示含有全称量词的命题，叫做 全称命题 .常见的全称量词还有“一切” “每一个”“任给” 等全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的 n Z， 2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。 ( ) ,x M p x ，全称命题“对 x，有 p 3、(x)成立 ”可用符号简记为：读作 “对任意 ，有 p(x)成立”。 要判定全称命题“ xM,p(x) ” 是真命题，需要对集合 x, 证明 p(x)成立；如果在集合 得 p(成立，那么这个全称命题就是假命题 .判断全称命题真假解： （ 1） 2是素数，但 2不是奇数，所以为假命题 . （ 2）真命题 . （ 3） 是无理数，但 =2是有理数 例 1 判断下列全称命题的真假：（ 1）所有的素数都是奇数；（ 2）（ 3）对每一个无理数 x， 22（ ）判断下列全称命题的真假：（ 1）每个指数函数都是单调函数；（ 2）任何实数都有算术平方根；（ 3）解： （ 1）真命题；（ 2） 以为假命题；（ 4、3）真命题。 【 变式练习 】下列语句是命题吗。 (1)与 (3)， (2)与 (4)之间有什么关系。 (1)2x+1=3；(2)和 3整除；(3)存在一个 R，使 2=3；(4)至少有一个 Z， 和 3整除。 语句 (1)(2)不能判断真假，不是命题；语句 (3)(4)可以判断真假，是命题。 探究点 2 存在量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 存在量词 ，并用符号“ ”表示 做 特称命题 些”“有一个”“对某个”“有的”等特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。 00 ( ) ,x M p x ，特称命题“存在 p(立 ”可用符号简记为：读作 5、“存在一个 ，使 p(立”。 判断特称命题真假要判定特称命题 “ , p(x 0)” 是真命题，只需在集合 p(立即可，如果在集合 p(x)成立的元素 特称命题是假命题 .解 ：（ 1）对于 x R， +2x+3= +2 0恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为 假命题 . （ 2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以为假命题 .（ 3）真命题 判断下列特称命题的真假：（ 1）有一个实数 =0；（ 2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（ 3）有些整数只有两个正因数。 2x 2x+ 1（ ）2 1）（ 2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是 6、素数；（ 3）00, 0 ; （ 1）真命题；（ 2）真命题；（ 3）真命题 | 是 无 理 数 ， 是 无 理 数。 x x x x【 变式练习 】1下列命题中是特称命题的是 ( )A xR ， B xR ， x Q， 当 x 1时， 3x 1 4是整数，故选 出下列命题：所有的单位向量都相等；对任意实数 x，均有 2x；不存在实数 x，使 2x 3_6用符号“ ”与“ ”表示下列命题，并判断真假(1)不论 程 x m 0必有实根；(2)存在一个实数 x，使 x 4(1)mR ，方程 x m 0必有实根当 m 1时，方程无实根，是假命题(2)xR ，使 x 40. x+4= + 0恒成立，所 7、以为假命题 + ）154全称命题“对 x,有 p(x)成立” ,符号简记为： xM,p(x),读作：对任意 ，有 p(x)成立 ,含有全称量词的命题，叫做 全称命题 在 p(立”，符号简记为： ,p(x 0),读作：“存在一个 ，使 p(立”含有存在量词的命题，叫做 特称命题。 命题 全称命题 特称命题 所有的 xM ， p(x)成立对一切 xM ， p(x)成立对每一个 xM ， p(x)成立任选一个 xM ， p(x)成立凡 xM ，都有 p(x)成立 存在 ，使 p(立至少有一个 ，使p(立对有些 ，使 p(立对某个 ，使 p(立有一个 ，使 p(立, ( )x M p x 0 , ( ) 0x M p 称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验 .。