高中数学（人教A版）选修2-1 2.1.2 求曲线的方程 课件（共25张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 2.1.2 求曲线的方程 课件（共25张ppt）内容摘要：

1、求曲线的方程“ 天宫一号 ” 运行要经过两次轨道控制，从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道 宫一号”运行的轨道（轨迹），那么科学家们是如何进行计算的呢。 接下来我们就来探究一下轨迹方程的求法 解坐标法的作用及意义 握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给条件，选择适当坐标系 .（重点、难点）探究 求曲线的方程的步骤上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念 可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标 （ x, y） 所满足的方程 f(x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质 在数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做 2、解析几何 析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科 ：解析几何与坐标法 ：平面解析几何研究的两个基本问题 .（ 1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（ 2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质 .【 例 1】 设 A, 1, 1)， (3,7)，求线段 解析： 设点 M(x,y)是线段 就是点 M A M B由两点间的距离公式，点 2 2( x 1 ) ( y 1 ) ( x 3 ) ( y 7 ) . 上式两边平方，并整理得x+2y 7=0. 我们证明方程是线段 （ 1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程的解；（ 2）设点 x1,是方程的解，即7=0, 1到 A， 3、,M A M B所 以2 2 2 21 1 1 1 12111 1 8 2 15 6 1 3( ) ( ) ( ) ( )( ) ;M A x y y 2 2 2 21 1 1 1 12113 7 4 2 75 6 13( ) ( ) ( ) ( )( ) x y y 即点 由 (1)、 (2)可知 ,方程是线段 由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建系设动点： 建立适当的坐标系 ,用有序实数对（ x,y）表示所求曲线上任意一点 求谁设谁）(2)列几何条件 :写出适合条件 的集合P=M|p(M);(3)坐标代换 :用坐标表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0;说 4、明： 一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤 （ 5） 可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明 . 另外，也可以根据情况省略步骤 （ 2），直接列出曲线方程 .(4)化简 :化方程 f(x,y)=0为最简形式；(5)证明 :说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 .【 例 2】 已知一条直线 ，点 F到 上面的每一点到 ,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程 在建立坐标系时，一般应当充分利用已知条件中的定点、定直线等，这样可以使问题中的几何特征得到更好的表示，从而使曲线方程的形式简单一些 如图，取直线 l为 过点 建立坐标系 (x,y)是曲线上任意一点，作 MBx 轴，垂足为 B， 5、那么点 M F M B 由两点间的距离公式，点 2( ) ,x y y 将式移项后两边平方，得,)2()2( 222 化简得因为曲线在 以 y的坐标（ 0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，）（ 确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础；同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式，是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基本能力 .【 提升总结 】【 变式练习 】 定 点 的 距 离 为 ， 点 到 这 两 个 定 点的 距 离 的 平 方 和 为 ， 求 点 的 轨 迹 方 程O 3322A ( - 3, 0) B( 3, 0) M ( , ) , |M A | |M B| 26 , 如 图 6、 建 立 坐 标 系 ， 设 两 定 点， ， 动 点则解 ：即2 2 2223 3 2 642( ) ( ).x y x ，化 简 得【 提升总结 】建立 适当 坐标系的基本原则 :（ 1）定点、定线段常选在坐标轴上 ;(2）原点有时选在定点 ;（ 3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴 坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同；要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式 心在直线 =0上的圆 C与 2,0)， B(),则圆 (x+3)2+(=B， C 坐标分别为（ 0），（ 3， 0），且三角形周长为 16，则点 = 1 ( x 5)2 5 1 6答 案 ： ( 1， 1)关于原点 直线 的轨迹方程 因为点 ( 1,1)关于原点对称，得 1， 1)设 P 点坐标为 (x ， y) ，则 k y 1x 1， k y 1x 1， 由题意得y 1x 1y 1x 113， 化简得： 34(x 1) 即 P 点轨迹方程为： 34 (x 1) (因此求曲线方程时要注意挖掘题中形成曲线的等量关系 );五个步骤不一定要全部实施 五步；(1)建系要适当；(2)化简变形要考查等价与否 (即考察曲线的完备性和纯粹性 )从不多给谁一份，勤劳者能叫时间留给串串的果实，懒惰者时间给予他们一头白发，两手空空 .。