高中数学（人教A版）选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（共34张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 2.2.1 椭圆及其标准方程 课件（共34张ppt）内容摘要：

1、椭圆及其标准方程通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢。 受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 （重点）2掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程 .（重点、难点）实验操作(1)取一条定长的细绳；(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆 椭圆的定义根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：绳的两端的位置是固定的还是运动的。 子的长度变了没有。 说 2、明了什么。 子长度与两定点距离大小有怎样的关系。 思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的。 椭圆定义：我们把平面内与两个定点 大于 | 的点的轨迹叫做 椭圆 1， 点 圆的焦距 .| | | 椭圆| | 线段| | | 不存在思考： 在平面内动点 1， 提升总结 】探究点 2 椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求 椭圆的方程呢。 思考： 求曲线的方程的基本步骤是什么呢。 （ 1）建系设点 ; （ 2）写出点集；（ 3）列出方程； （ 4）化简方程；（ 5）检验 如何建立适当的坐标系呢。 想一想： 圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢。 O 2方案一 3、(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为 2，椭圆的焦距为 2c(c0)， 1和距离的和等于 2a(2a2c0) 出椭圆的方程 以焦点 2的所在直线为 段 直平分线 为 立平面直角坐标系 图 ). 设 M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为 2c(c0)， 1和 a (2a2c) ，则 2的坐标分别是 (c,0)、 (c,0) 2| | | | M F a2 2 2 212| | ( ) , | | ( ) ,M F x c y M F x c y 2 2 2 2 2( ) ( ) .x c y x c y a 所 以由椭圆的定义得因为2 2 2 2 2 2 244( ) ( 4、 ) ( ) ,x c y a a x c y x c y 2 2 2( ) ,a cx a x c y 移项，再平方222 2 2 1 a c整理得4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 222 ,a a cx c x a x a cx a c a y 两边再平方，得2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ,a c x a y a a c 2 2 2() a a 同 除 以 ， 得 ：2222 10( ) 所 以 的 方 程椭 圆 为2 2 2) , b a c a ：1F 2F ,a c a 图 片 ： 你 能 从 图 中 找 出 表 示 的 线 段 吗。 222210( ) 似 的 5、 也 可 以 得 到 的 方 程类 椭 圆为22222 1 0. ( ) 也 把 形 如 叫 做 椭 圆 的 标 准 方 程 ， 22221 1 我 们 把 形 如 的 方 程 叫 做 椭 圆 的 标 准 方 程 ，它表示焦点在 它表示焦点在 11）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是 1;（ 2）椭圆的标准方程中， 焦点在哪一个轴上 ;（ 3） 椭圆的标准方程中 a， b， a2=b2+ 提升总结 】例 1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 (), (2,0), 并且经过点 53( , )22解 :因为椭圆的焦点在 所以设它的标准方程为 2222 1 ( 0 ) 由椭圆的定义知2 6、 2 2 25 3 5 32 ( 2 ) ( ) ( 2 ) ( ) 2 1 02 2 2 2a 又因为 ,所以2c 因此 , 所求椭圆的标准方程为221 62 2 2 1 0 4 6 .b a c 所以1 0 能用其他方法求它的方程吗。 另解 :因为椭圆的焦点在 所以设它的标准方程为 : 2222 1 ( 0 ) 22 22532222( ) ( )1又 由 已 知 ，联立 ,221 0 6 ，因此 , 所求椭圆的标准方程为 : 221 6( 2 , 0 ), ( 2 , 0 ) ，又 焦点的坐标为【 变式练习 】已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆的标准方程 .)25,23( )5,3(22 1 7、( 0 , 0 , ) , m x n y m n m 设椭圆的标准方程为222235( ) ( ) 122( 3 ) ( 5 ) 1 11, 0得2216 1 0所以，所求椭圆的标准方程为 如图，在圆 上任取一点 P，过点 P作 D， 当点 段 的轨迹是什么。 为什么。 422 设点 x,y） ,点 x0,则00 2,yx x y因为点 P（ x0,圆22 4 ， 所 以 点 0=x， 得即，44 22 的轨迹是一个椭圆 你能发现椭圆与圆之间的关系吗。 例 3 如图，设点 A， 0)和 (5， 0),直线 ，且它们的斜率之积是 ,求点 94yA 设点 x,y） ,因为点 ） ,所以 ,直线 ) ; 8、 线 ( )5 5 9( ) , yy 点 ) . 1， 两个焦点，过 ， 三角形） （ 2 01 3 广东高考）已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为F ，离心率等于12，则 C 的方程是（ ）A 22134 B 2214 3 C 22142 D 22143 倍，且过点 A（ 3， 0），则椭圆的标准方程是 2 2 22x x = 19 9 8 1 的焦距为 2.4 m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为 3 m，求这个椭圆的标准方程 以两个焦点 线段 立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为)0(12222 2a=3， 2c= a=c=b2=2=因此椭圆的标准方程为 2212 2 5 0 8 1.2P 2222 10 xy 2222 10 yx 图形方 程焦 点 F( c， 0) F(0， c)a,b, 2 2b a cP|2a,2a|1 2a b c a, , 中 最 大 )每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨 .。