高中数学（人教A版）选修2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件（共23张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 2.4.1 抛物线及其标准方程 课件（共23张ppt）内容摘要：

1、（重点）（重点 、难点）我们知道 ,二次函数 y=bx+c(a0) 的图象是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴等问题 物线到底有怎样的几何性质。 它还有哪些几何性质。 探究点 1 抛物线的定义如图，点 的定直线 过点 H l，线段 ，观察点 你能发现点 且垂直于 l 的直线抛物线的定义 :在平面内 ,与一个定点 l()距离相等 的点的轨迹叫做 抛物线 l叫做 抛物线的焦点 ,直线 l 叫做 抛物线的准线 定义中当直线 l 经过定点 F，则点 lF 化 简列 式设 点建 系以过点 垂足为 为坐标原点建立直角坐标系 P M M F d ,022则 焦 点 的 坐 标 为 （ ， ） ， 准 线 2、 的 方 程 为 （ x,y）设 M（ x， y）是抛物线上任意一点，到 d物线就是点的集合探究点 2 抛物线的标准方程F K p设（ p 0），化 简列 式设 点建 系两边平方 ,整理得 （ x, y）H y x 所 以）0(22 p 其中 的几何意义是 : 焦点到准线的距离方程 2p 0）表示焦点在 22 : x 焦 点 的 坐 标 为 （ ， ） ， 准 线 的 方 程 为 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗。 抛物线的标准方程还有哪些不同形式 ? px(p0) 2p0) p0) 2p0)0,2( 0,2)2,0( 2,0( . . .（ 1）若一次项的 3、变量为 X（或 Y），则焦点就在 ；如何判断抛物线的焦点位置，开口方向。 （ 2）一次项的系数的正负决定了开口方向即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向。 【 提升总结 】【 例 1】 (1)已知抛物线的标准方程是 x,求它的焦点坐标和准线方程(2)已知抛物线的焦点是 F(0,求它的标准方程 (1)因为 ，故抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为）（ 0,x(2)因为抛物线的焦点在 且故所求抛物线的标准方程为 , p 4 ,2(1)焦点是（ 0， (2)准线是 下列抛物线的焦点坐标与准线方程 .(1)y=82)y=12准线1(0, )32132准线(0, 2 ) 2y【 提升总结 】 (1)用 待定 4、系数法 求抛物线标准方程 ,应先确定抛物线的形式 ， 再求 (2)求抛物线的焦点坐标和准线方程要先化成 抛物线的标准方程 .【 变式练习 】【 例 2】 一种卫星接收天线的轴截面如图 (1)所示 反射聚集到焦点处 直径 )为 度为 建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标 .,即 p=如图 (2)，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合 ( 0 ) ,y p x 4 2 0 . 5求抛物线的标准方程是 ,焦点坐标是（ 0） 1 代入方程得)抛物线 8到 ，则点 ） (2 0 13 新课标全国卷 ) 设抛物线 C:2p x( p 0)的焦点 5、为 F, 点 M 在 C 上 , | = 5 , 若以 直径的圆过点 ( 0 , 2) , 则 C 的方程为 ( ) 4x 或 x B. 2x 或 8x 4x 或 6 x D. x 或 16 x 3已知动圆 M 经过点 A(3， 0)， 且与直线 l： x 3相切，求动圆圆心 析： 设动点 M(x， y)，设圆 l： x 3的切点为 N，则 | |即动点 和定直线 l： x3的距离相等，所以点 以 A(3， 0)为焦点，以直线 l： x 3为准线，所以 3，所以 p 的轨迹方程是 的距离和一条定直线 l ()的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 类问题：三项注意：四种形式：线 ;点到准线的距离；称轴为坐标轴的抛物线 px(p0),2px(p0)，py(p0),2py(p0)活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他 .。