高中数学（人教A版）选修2-1 2.3.1 双曲线及其标准方程 课件（共23张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 2.3.1 双曲线及其标准方程 课件（共23张ppt）内容摘要：

1、曲线及其标准方程悲伤的双曲线如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难道正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟生活中的双曲线法拉利主题公园 推导双曲线的标准方程 .（重点）（难点）探究点 1 双曲线的定义问题 1： 椭圆的定义。 10,c 0,c 平面内与两个定点 于 的点的轨迹叫做椭圆 ： 如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线。 即“平面内与两个定点 是什么。 如图 (A)，| 如图 (B)，|2a，由可 2、得：|=2a（非零常数） 每一条叫做双曲线的一支 满足的条件：=|两个定点 双曲线的焦点 ; |2c 双曲线的焦距 .（ 1） |=2a ( 02c。 不能 ，曲线就是 为 2a=2c,曲线应为两条射线；若为 2a2c,这样的曲线不存在 双曲线的标准方程1. 建系 1， 1(x , y)为双曲线上任意一点 ,双曲线的焦距为 2c(c0),则 c,0),F2(c,0)，又设点 1， 设点 式由定义可知，双曲线就是集合：P= M | - | = 2a ,2 2 2 2 2( ) ( ) .x c y x c y a 2 2 2 2 2 2 2( ) ( )yc a x a a c a ，2 2 2( 3、 ) ,a c a两 边 同 除 以 得222 2 2 1 c a由双曲线的定义知， 2c2a0,即 ca,故 ,令 中 b0,代入上式，得：2222 1 0 0( , ) 上面方程是双曲线的方程 ,我们把它叫做双曲线的标准方程 点分别是c,0),F2(c,0)的双曲线，这里 c2=a2+焦点在 们应该如何求解。 2222 1 0 0, ) （定 义方 程焦 点a,b, c， 0） F（ c， 0）a0， b0，但 b， c2=a2+b0， a2=b2+ |=2a,0| 圆 双曲线F（ 0， c） F（ 0， c）2222 10()xy 2222 10()yx 2222 1 0 0( , )xy 4、 2222 1 0 0( , )yx 【 提升总结 】例 1 已 知双曲线两个焦点1( 5 , 0 )F ,2( 5, 0 )F , 双曲线上一 点 P 到 ， 距离差的绝对值等于 6 , 求 双曲线的 标准 方程 . 1F 2因为双曲线的焦点在 以设它的标准方程为2222 1 0 0( , ) 因为 2a=6,2c=10,所以 a=3,c=5,所以2 2 25 3 1 6 因此，双曲线的标准方程为2219 1 例 2 已知 A,00 m,在 地晚 2 s,且声速为 340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 首先根据题意 ,判断轨迹的形状 ， 可知 A， 这样，爆炸点在以 A， 因为爆炸点离 处 5、远，所以爆炸点应在靠近 解 : 如图所示，建立直角坐标系 A， 且坐标原点 的坐标为 (x,y)，则3 4 0 2 6 8 0P A P B ，即 2a=680， a=00 ，又所以 2c=800,c=400,4 4 4 0 0b c a ，2 2 23 4 0 2 6 8 0 0 0, P B x 因 为 所 以1 ( 0 ) 600 44 400xy x 22因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为【 举一反三 】,则炮弹爆炸点的轨迹是什么 ?解 : 爆炸点的轨迹是线段 以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置 . 而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才 6、能确定爆炸点的准确位置呢 ?解 :再增设一个观测点 C，利用 B， C（或 A， C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置 1 已知两定点 5,0)， ,0)， 动点 | 2a， 则当 a 3和 5时 ， )A 双曲线和一直线B 双曲线和一条射线C 双曲线的一支和一条射线D k2+k+1)的曲线是焦点在 k .(1)解 ： 因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线方程为 1( 0) ，因 P 1 ， P 2 在双曲线上，所以有 4 m 454n 11697 m 16 n 1解得m 116n 19所以 所求双曲线方程为1 ，即1. ，点位置的确定方法；位，定量）；如果我们投一辈子石块，即使闭着眼睛，也肯定有一次击中成功 .。