高中数学（人教A版）选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 课件（共25张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质 课件（共25张ppt）内容摘要：

1、物线的简单几何性质第 1课时 抛物线的简单几何性质图形 标准方程 焦点坐标 准线方程2 20y p x( p )2 20x p y( p )2 20x p y( p )2p( 0 ) ，2p( 0 , )2p( 0 , )2 20y p x( p ) 2p( 0 )，2222类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质。 【 思考 】称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形； （重点、难点）3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 我们根据抛物线的标准方程研究它的一些简单几何性质 抛物线的 2、简单几何性质）（ 1 )0(22 p 0，由方程（ 1）可知，对于抛物线（ 1）上的点 M (x， y)， x0，所以这条抛物线在 口方向与 当 |y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸y代 y，方程 （ 1） 不变，所以这条抛物线关于 我们把抛物线的对称轴叫做 抛物线的轴 物线的顶点 1）中，当 y=0时， x=0，因此抛物线（ 1）的顶点就是坐标原点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做 抛物线的离心率 ，用 抛物线的定义可知， e=1B，称为抛物线的 通径 点 、通径 的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图 . 2( , )2p p|2物线张口越大 径连接抛物线上任意一 3、点与焦点的线段叫做抛物线的 焦半径 x 方程图形范围对称性顶点离心率 2p 0） p 0） 2p 0） p 0） y R x0 y R x R y0 y0x 于 于 于 0,0）e=1抛物线的几何性质(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴 ,没有对称中心 ;(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)抛物线的离心率 ;(5)抛物线的通径为 2p, 2物线的张口越大 .【 提升总结 】解： 因为抛物线关于 的顶点在坐标原点，并且经过点 M（， ），所以，可设它的标准方程为222y 2 p x ( p 0 ),因为点 以2( 2 2 4、 ) 2 2 , 所求抛物线 的 标准方程 是 2 4.例 】 已知抛物线关于 的顶点为坐标原点，并且经过点 M（， ），求它的标准方程 p = 4y x F ,A , B A B 【 例 】 斜 率 为 的 直 线 经 过 抛 物 线 的 焦 点 且 与抛 物 线 相 交 于 两 点 ， 求 线 段 的 长分析： 由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线 ，所以可以求出直线 抛物线的方程联立，可以求出 A,用两点间的距离公式可以求出 是需要复杂的代数运算 们介绍另外一种方法 数形结合的方法 2 2112111 x , y ), B ( x , y )A . d x , x . B F B 5、Bd x , 如 图 ， 设由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ， 等 于点 到 准 线 的 距 离 设而 于 是同 理 ，于 是 得12 2A B A F B F x x . 12 A , B x x ,A B .由 此 可 见 ， 只 要 求 出 点 的 横 坐 标 之 和就 可 以 求 出1211 d x ,B F d x , 12 2A B A F B F x x . 于 是101F ( , ),A B y x . ( 1 )由 已 知 得 抛 物 线 的 焦 点 为所 以 直 线 的 方 程 为2 1 1 0 12 , F ( , ) , : x 由 意 可 知 ， 焦解 ： 准1 6、1 2 2 x , y ) , B ( x , y ) , A , Bl d , d ， 设到 准 线 的 距 离 分 别 为 由 抛物 线 的 定 义 可 知题 点 线221 4 1 4y x , ( x ) x , 将 （ ） 代 入 方 程 得2 6 1 0x x . 化 简 得12 6x x .利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 以直 接 求 出8A B ， 线 段 的 长 是123 2 2 3 2 2 x , x , 由 求 根 公 式 得12 28A B x x . 于 是还可以如何求 x1+析： 运用抛物线的定义和平面几何知识来证比较简捷证：以 的半径，且 l，因而圆明： 如 7、图，设 ，过 A， E， D， 足分别为 D， H， C，则 2 1. （ 2 0 13 四川高考） 抛物线 28的焦点 到直线 30 的距离是 （ ） A . 23 B. 2 C. 3 D . 1 （ 3）与抛物线的焦点的距离是 5，则 p = ( 0 )y p x p与抛物线 交于 A， 么线段 2 4 4 , 2 )源位于抛物线的焦点处 0 深 40 系如图所示，求抛物线的标准方程和焦点位置 A (40,30)所在平面内建立直角坐标系 ,使反射镜的顶点与原点重合 , 解： 在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为 :p 0），由条件可得 A (40,30), 代入方程得 :302=2p40解得 : p= x,245 焦点为 ( ,0)845抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴 ,没有对称中心 ;抛物线的离心率是确定的，等于 个焦点，一条准线；1. 范围：2. 对称性：3. 顶点：4. 离心率：目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。 没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功 .。