高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（共25张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（共25张ppt）内容摘要：

1、空间向量的数乘运算 平面向量 空间向量 加法 减法 运算 加法 : 三角形法则或 平行四边形法则 减法 : 三角形法则 运 算 律 加法交换律 a b b a 加法结合律 : ( ) ( )a b c a b c a b b a 加法交换律加法 :三角形法则或平行四边形法则减法 :三角形法则加法结合律( ) ( )a b c a b c 注 :两个空间向量的加、减法 与两个平面向量的加、减法实质是一样的 我们把平面向量的有关概念及加减运算 扩展到了空间 类似地 ,同样可以定义空间向量的 数乘运算 ,其运算律是否也与平面向量完全相同呢 ?(重点 )(重点、难点 )线与直线的位置关系观察下列各个集 2、合 ,你能说出集合 之间的关系吗 ?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6.(2) A=x|,B=x|,C=x|是由所有属于集合 的元素组成的 a3a 3a显然 ,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律()( ) ( )a b a 即 ：如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 ,则这些向量叫做 共线向量 或 平行向量 .ab对空间任意两个向量 a 与 b , 如果 , 那么a 与 b 有什么关系 ? 反过来呢 ? 类似于平面 , 对于 空间任意两个向量 a , b ( 0b ) , a / b ,.R a b 若 , 则 12 O P O A O ， l 3、 为经过已知点 A 且平行 于 已知非零向量a 的直线 , 对 空间 任 意 一点 O, 点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数 t , 使 aO P O A t ， 其中向量 a 叫做直线 l 的 方向向量 . 和都称为空间直线的向量表示式，空间任意直线由空间一点及直线的方向向量惟一决定 ，a 知 存 在 一 的 t, 满 足 A P = t a ,对 空 间 任 意 一 点 O , A P = O P - O A ,所 以 O P - O A = t P = O A + t a 若 在 上 取 A B = a , 则 有O P = O A + t A B . 惟探究点 2 共面向量共面 4、向量 :平行于同一个平面的向量 ,叫做共面向量 空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量 既可能共面，也可能不共面 果 ，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使a那么什么情况下三个向量共面呢。 21 1 2a e e 1e2e1 2a1e2eabA 空间一点 x,y)使A P x A B y A C CabA 或对空间任一点 O,有 O P = O A + x A B + y A 称为空间平面 间中任意平面由空间一点及两个不共线向量惟一确定 .,B, x A B y A C O P O A x A B y A ()O P x O A y O B 5、z O C x y 例 和不共线的三点 A， B， C，有( , , ) ,O P x O A y O B z O C x y z R 则 x+y+z=1是四点 P， A， B， ）O E O F O G O O B O C O D 2 A B C D A A O B O C O G G 过点 线 条 线别 点证 点例 如 ， 已 知 平 行 四 形 ， 平 面 外一 作 射 ， ， ， ， 在 四 射 上分 取 ， ， ， ， 并 且 使求 ： ， ， ， 四 共 面 . ,.( O E O F O G O O B O C O k O A O F k O k O C O H k O A B 6、A O G O E k O C k O A k A B A C D. =因所 以由 于 四 形 是 平 行 四 形 ， 所 以：因 此) ( ) k O B O A O D O O E O H O E E F E 量 共 面 的 充 要 件 知 E , F , G , H 四 共 面 列命题中正确的个数是 ( ) 若 与 共线， 与 共线，则 与 共线；向量 , , 共面即它们所在的直线共面；若 ，则存在惟一的实数 ，使 1 B 2C 3 D 0aaa ab bbb bc cc2 在下列条件中，使 M 与 A ， B ， C 一定共面的是 ( ) A. 3 O A 2 O A 0C M A M B M C 0D 14 O A12） . （ 20 13 温州高二检测）空间四边 形 连接 设 M 、 G 分别 是 中点，则 M G A B A B A D 等于 ( ) B . 3 C . 3 D . 2 B 5 已知 A ， B ， P 三点共线， O 为空间任意一点， O P13O A 则 _ _ _. 23 天才是不足恃的，聪明是不可靠的，要想顺手拣来的伟大科学发明是不可想象的 .。