高中数学（人教A版）选修2-2 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 课件（共31ppt）

高中数学（人教A版）选修2-2 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念 课件（共31ppt）内容摘要：

1、第一章 数的概念早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果 微积分的产生。 牛顿莱布尼茨背景介绍微积分的奠基人是牛顿和莱布尼茨，他们分别从运动学和几何学角度来研究微积分。 微积分靠着解析几何的帮助，成为十七世纪最伟大的数学发现，此后，微积分得到了广泛应用。 例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题等等，甚至连历法、农业都与微积分密切相关，更不用说在我们的日常生活中所碰到的那些问题了。 24 9 6 5 10?.,:m.?t t t 你 看 过 高 2、 台 跳 水 比 赛 吗照 片 中 锁 定 了 运 动 员 比赛 的 瞬 间 已 知 起 跳 后运 动 员 相 对 于 水 面 的 高度 单 位 可 用 函 数表示 如 何 求 他 在 某 时 刻 的速 度 他 距 水 面 的 最 大高 度 是 多 会导数的思想及其内涵 数概念的实际背景，导数的思想及其内涵 .（重点）探究点 1 变化率问题问题 1 气球膨胀率我们都吹过气球 可以发现 ,随着气球内空气容量的增加 ,气球的半径增加得越来越慢 如何描述这种现象呢 ?气球的体积 V(单位 :L)与半径 r(单位 :间的函数关系是如果将半径 的函数 ,那么334() 34()3V r r当 增加到 1 3、气球半径增加了气球的平均膨胀率为当 气球半径增加了气球的平均膨胀率为1 0 0 6 2 d m( ) ( ) . ( )10 0 6 2 d m ) ( ) . ( / ) ( 2 ) ( 1 ) 0 . 1 6 ( d m ) 1 6 d m ) ( ) . ( / ) 我们来分析一下 :思考 :当空气容量从 2时 ,气球的平均膨胀率是多少 ?解析：2121r ( V ) r ( V ) 高台跳水在高台跳水运动中 ,运动员相对于水面的高度 h(单位：米 )与起跳后的时间 t（单位：秒）存在函数关系h(t)=0 0 5 2.:t t v 请 计 算 和 1 时 间 里 的 平 均 速 度h(t 4、)=0计算运动员在 这段时间里的平均速度 ,并思考下面的问题 :65049t思考：(1) 运动员在这段时间里是静止的吗 ?(2) 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗 ?65 0 1 049( ) ( ) 0在高台跳水运动中 ,平均速度不能准确反映他在这段时间里的运动状态 ( )f x f x x2(这里 量”可用 y=f(f(均变化率定义 :上述问题中的变化率可用式子表示 f(x)从 均变化率 x= y=f(f(21) ( )f x f 察函数 f(x)的图象平均变化率表示什么 ?121) ( ) x f x f(x)x1 x1)f(x2) xf(f( 平均速度不能反映运动员在这 5、段时间里的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 探究点 2 导数的概念平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 2 22+ t) 2 ) ( 2 )1 3 . 1 4 . 9t 在 2, 2 + t . 0 5 1t= 1 3 . 1 4 9v 当 t=1 3 0 9 5 当 t= 13 10 4 9. v 当 t=1 3 9 5 1v 当 t= 时 , 13 0 49v 当 t=时 ,1 3 0 9 9 9 5 1. v 当 t= 1时 , 13 10 0 04 9. v 当 t=1时 ,1 3 9 9 9 5 1v 当 t= 01时 ,13 6、0 00 4 9v 当 t=01时 , 当 时 ,平均速度有什么变化趋势 ?当 t 趋近于 0时 , 即无论 t 从小于 2的一边 , 还是从大于 2的一边趋近于 2时 , 平均速度都趋近于一个确定的值 时间间隔 | t |无限变小时 , 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度 . 因此 , 运动员在 t = 2 时的瞬时速度是 13.1 m/2+ t) . 1 4 . 9 ()2( t =2, 时 , 平均速度趋近于确定值 们用局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值 运动员在某一时刻 的瞬时速度为000( ) ( )l i 7、 t t h 0运动员在某一时刻 瞬时速度怎样表示 ?9.4()()(函数 y = f (x) 在 x = 的瞬时变化率是0000()l i m l i x x f ( ) ，称为函数 y = f (x) 在 x = 的导数 , 记作 或 , 即000 00( ) ( ) ( ) l i m = l i m x x f )( 0 0| 0 0 01 与 的 值 有 关 ， 不 同 的 , 其 导 数 值 一 般 也 不 相 同 . f ( x ) x x02 与 的 具 体 取 值 无 关 . f ( x ) x 3 . 瞬 时 变 化 率 与 导 数 是 同 一 概 念 的 两 个 名 称 8、y=f(x)在 x=求平均变化率3. 求值00( ) ( ) ; y f x x f ( ) l i m . ) ( ) ; f x x f 比、三极限例 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品 ,需要对原油进行冷却和加热 . 如果在第 x 原油的温度 (单位 : )为 y=f (x) = 7x+15 (0x8) . 计算第 2 原油温度的瞬时变化率 ,并说明它们的意义 : 在第 2 原油温度的瞬时变化率就是(2)f (6)和22y ( ) ( )= f x 根据导数的定义 ,222 7 2 1 5 2 1 53()xx （ ） （ 2 - 7 ）所以 ,00( 2 ) l i m l i 9、 m ( 3 ) 3 同理可得 ( 原油温度的瞬时变化率分别为 3和 5. 它说明在第 2 原油温度大约以 3 / 在第 6原油温度大约以 5 /CCf(x)=(2)及临近一点 B( x, y),则 =( ) x)2 x)2 x 数 y=f（ x）在 A， ）解析 】000( ) ( ) 2 f x x f xy y=x=y=f(x)=（ 1， 1）和 Q (1+ x,1+ y)作曲线的割线，求出当 x=3322( 1 ) 1 3 3 ( ) 3 3 0 . 1 0 . 1 3 . 3 1( 1 ) 1xk x 【 解析 】24 求 函 数 的 导 数222 2 2002 2 2 22 2 2 10、004444()2l i m l i 8 4 4l i m l i m( 2 )x xx x x x x x x x xx x x x x x 解24 x22 2 2084( 2 )8x xx x x x x 24 x2 2 2( 2 )x x x x x x 2 2 2034842 )88x x x 析 】.【121) ( )() f f x x2(1)求函数的增量 y=f(f(2)( )() f f x x2( 1）求位移增量 s=s(t+ t)-s(t)(2)求平均速度（ 3）求极限00( ) ( ) .l i m l i s t t s f(x)在 x= 1）求函数的增量 y=f( x)-f。