高中数学（人教A版）选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用 课件（共26张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 2.4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用 课件（共26张ppt）内容摘要：

1、第 2课时 抛物线方程及性质的应用方程图形范围对称性顶点离心率 2p 0） p 0） 2p 0） p 0） y R x0 y R x R y0 y0x 于 于 于 0,0）e=会应用于实际问题之中； （重点）准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题 .（重点、难点）探究点 1 抛物线几何性质的基本应用【 例 1】 过抛物线焦点 ,过点 ，求证：直线 分析： 我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线 要证明点 的纵坐标相等即可 如图，以抛物线的对称轴为 的顶点为原点，建立直角坐标系 y p x , ( 1 )2002 , y ) , O 坐 标 为 则 2、 直 线 的 方 程 为0020py x ( y ) , ( 2 )y抛物线的准线方程是2 ( 3 )联立 (2)(3)，可得点 ( 4 )y02 , ) , A 点 的 坐 标 为 所 以 直 线 的 方 程 为022022022py x ), (5 )其 中所以，直线 20 ( 6 )y由 (4)(6)可知， DB220y p .当 时 ， 结 论 显 然 成 立联立 (1)(5)，可得点 例 2】 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 2px(p0)上，求这个正三角形的边长分析： 如图，设正三角形 ， 它们的坐标分别为 ( (则 2 21 又 | | ，所以 x 21 y 3、 21 x 22 y 22 ， 即 x 21 x 22 2 2 0 ， 所以 ( x 1 x 2 )( x 1 x 2 2 p ) 0 ， 因为 x 1 0 ， x 2 0, 2 p 0 ， 所以 x 1 x 2 ， 由此可得 | y 1 | | y 2 | ，即线段 于 x 轴对称 由于 直于 x 轴，且 30 ， 所以y 1x 1 t 0 33，而 2 ， 所以 y 1 2 3 p ， 于是 | 2 y 1 4 3 p . 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它的证明【 提升总结 】故这个正三角形的边长为 4 个交点，两个交点） 直线与抛物线的位置关系问题 1： 直线与抛物线有怎样的位置关系。 双曲线的情况一致把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程 得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行（重合）相交（一个交点）计 算 判 别 式0 =0 0 =0 0相交 相切 相离坚持把简单的事情做好就是不简单，坚持把平凡的事情做好就是不平凡。 所谓成功，就是在平凡中做出不平凡的坚持 .。