高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 课件（共20张ppt）

高中数学（人教A版）选修2-1 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 课件（共20张ppt）内容摘要：

1、空间向量的正交分解及其坐标表示. 如 果 两 个 向 量 a ,b 不 共 线 ， 则 向 量 p 与 向 量 a , 的 充 要 条 件 是 存 在 实 数 对 x ， y ， 使p 共面向量定理 :. 0对 空 间 任 意 两 个 向 量 a, （ ） ， a / / b 的充 要 条 件 是 存 在 实 数 ， 使 a b 1211 2 1 2 212如 果 e ， e 是 同 一 平 面 内 的 两 个 不 共 线 向 量 ，那 么 对 于 这 一 平 面 内 的 任 一 向 量 a ， 有 且 只 有一 对 实 数 ， ， 使 a e e.（ e 、 e 叫 做 表 示 这 一 平 2、面 内 所 有 向 量 的 一 组 基 底 ）平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示jia x i y j (1 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , 0 ( 0 , 0 ) 能用基本定理解决一些几何问题 .（重点）(难点 )向量及向量的线性组合的概念 握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标 . 向 量如 图 ， 设 i , j , k 是 空 间 三 个 两 两 垂 直 的 向 量 ，且 有 公 共 起 点 O. 对 于 空 间 任 意 一 个 向 量 p = O P ,设 点 Q 为 点 P 在 i , j 所 确 定 的 平 面 上 的 正 投 影 ，由 平 面 3、 基 本 定 理 可 知 ，在 O Q , k 所 确 定 的 平 面 上 ，存 在探 究 点 1 实 数 z ， 使 得 O P = O Q + z k ,而 在 i , j 所空 间 向 量确 定 的基 本 定 理平 面 上 ， 由 平 面 向 量 基 本 定 理 可 知 ， 存 在有 序 数 对 x , y ，使 得 O Q = x i + y j O P = O Q + z k = x i + y j + z k i , j , k 是 空 间 三 个 两 两 垂 直 的 向 量 ，那 么 ， 对 空 间 任 一 个 向 量 p ，存 在 一 个 有 序 实 数 组 x , y , z 4、 ,使 得 p = x i + y j + z k .x i , y j , z k 为 向 量 p 在 i , j , k 上 的 分 向 量 . 实 个 对 间实 数 组间间a , b , , , ,p a b p | p a b ., , Rx y y z y z 如 果 三 向 量 不 共 面 ， 那 么 空任 一 向 量 存 在 有 序使 得空 向 量 基 本 定 理 ：空 所 有 向 量 的 集 合 a , b , c a , b , 基叫 做 空 的 一 ， 都 叫 向 量 在 空 间 中 ， 如 果 用 任 意 三 个 不 共 面向 量 a , b , c 代 替 两 两 垂 5、直 的 向 量 i , j ,探k, 能 得 到 类 似的究结 论点吗。 2 1 2 3121 2 33设 为 有 公 共 起 点 O 的 三 个 两 两 垂 直 的单 位 向 量 我 们 称 它 们 为 单 位 ，以 e ， e ， e 的 公 共 起 点 O 为 原 点 ，分 别 以 e ， e ， e 的 方 向 为 x 轴 ， y 轴 ， z 轴 的 正方 向 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 那 么 对 于 空 间任 意 一 个 向 量 ， 一 定 可 以 把 它 平 移 ， 使 它 的起 点 与 原e ， 重，合 ， 得 到 向 量 基 底 = p . 由 31 2 3空 间 向 6、 量 基 本 定 理 可 知 ， 存 在 有 序 实 数 组x ， y ， z ， 使 得我 们 把 x ， y ， z 称 作 向 量 p 在 单 位 正 交 基 底p z e e ， e ， ( x ， y ，此 时 向 量 p 的 坐 标 恰 是 点 P 在 空 间 直 角 坐 标 系 坐 标 x , 坐 标,z， 记 作 z). 由 空 间 向 量 基 本 定 理 可 知 ， 空 间 任 意 一 个 向 量都 可 以 用 三 个 不 共 面 的 向 量 表 示 出 来 12O P = O M + M P = O A + M 1= O A + ( O N - O A )2 3 21 1 7、1= O A + O B + O . 如 图 ， M ， N 分 别 是 四 面 体 边 中 点 ， P ， Q 是 三 等 分 点 量 O A , O B , O C 表 示 O Q = O M + M O A + M 1= O A + ( O N - O A )2 3 21 1 1 1 1= O A + ( O B + O C ) = O A + O B + O 3 6 6 例 2 如图，已知正方体 A B C D ，点E 是上底面 A B C D 的中心，求用 为基底表示 - ， . 1 211 A E A A A E A A A B A A D A (2 0 13 曲阜高二检测 ) 设 8、 O - 四面 体， G 1 是 重心， G 是 上的一点， 且 3 . 若 ，则 ( x ， y ， z ) 为 ( ) A (14，14，14) B (34，34，34) C (13，13，13) D (23，23，23) 2 . 设 x = a + b , y = b + c , z = c + a , 且 a , b , 间 的 一 个 基 底 , 给 出 下 列 向 量 组 a , b , x ; x , y , z ; b , c , z ; x , y , a + b + c 可 以 作 为 空 间 的 基 底 的 向 量 组有 ( ) B . 2 个 C . 3 个 D . 4 9、 个 以 下 四 个 命 题 中 正 确 的 是 ( )A 空 间 的 任 何 一 个 向 量 都 可 用 三 个 给 定 向 量 表 示B 若 a ， b ， c 为 空 间 的 一 个 基 底 ， 则 a ， b ， c 全不 是 零 向 量C 若 向 量 a b ， 则 a ， b 与 任 何 一 个 向 量 都 不 能 构成 空 间 的 一 个 基 底D 任 何 三 个 不 共 线 的 向 量 都 可 构 成 空 间 的 一 个 基 底 已 知 空 间 四 边 形 M ， N 分 别 是 中 点 ，且 a ， b ， c ， 用 a ， b ， c 表 示 向 量 ( )1 1 1 1 1 1A . a + b + c B . a - b + c 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1C - a + b + c D . - a + b - 2 2 2 2 C 5 如图，在正方体 正方体的棱长为 1 ，则1 的坐标 为 ， 1 的坐标为 (1,1， 1)( 1,0,1)并用它们表示出指定的向量 ,是用向量解决立体几何问题的基本要求 解时要结合已知和所求观察图形 ,联想相关的运算法则和公式 ,就近表示所需向量 ,再对照目标进行调整 ,直到符合要求 . 每一个成功者都有一个开始 能找到成功的路 .。