高中数学（人教A版）选修2-2 1.2 第2课时 导数的运算法则 课件（共31ppt）

高中数学（人教A版）选修2-2 1.2 第2课时 导数的运算法则 课件（共31ppt）内容摘要：

1、第 2课时 导数的运算法则基本初等函数的导数公式(1)若 f(x) c(，则 f(x) ；(2)若 f(x) xa(aQ*) ，则 f(x) ；(3)若 f(x) x，则 f(x) ；(4)若 f(x) x，则 f(x) _；01x x(5)若 f(x) f(x) ；(6)若 f(x) f(x) ；(7)若 f(x) f(x) ；(8)若 f(x) ln x，则 f(x) 察下图你能作出判断吗。 h（ x）=f（ x） + g(x)。 +、积、商的求导法则 .（重点） （难点） （难点）探究点 1 导数的运算法则 :法则 1: 两个函数和（差）的导数，等于这两个函数导数的和（差），即 ( ) 2、( ) ( ) ( )f x g x f x g x 法则 2:两个函数的积的导数 ,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f x g x f x g x 法则 3:两个函数的商的导数 ,等于第一个函数的导数乘第二个函数 ,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) 0 )() ()f x f x g x f x g 由 法则 2: ( ) ( ) ( ) ( ) c f x c f x c f x c f 求函数 y=的导 3、数 y=()=(-(2x)+(3)=3所求函数的导数是 y=3735(1 ) 1 ;2( 2 ) .y x x 答案 :62 1 ) y = 7 + 3 - 1 ; 4 22( 2 ) y = 5 x + ;x【 变式训练 】净 费 时 变 净 费 数导 数 的 瞬 化 率 就 是 化 用 函的解 :25284 ( ) ) 1005 2 8 4 (1 0 0 ) 5 2 8 4 (1 0 0 ) (1 0 0 ) =(25284(1 0 0 )x20 ( 1 0 0 ) 5 2 8 4 ( 1 )( 1 0 0 ) 纯 净 为 时 净 费时 变所 以 度 9 0 % ， 化 用 的瞬 化 率 4、是 吨 .( ) .()c （ 1） 因 为 252849 0 5 2 8 41 0 0 9 0纯 净 为 时 净 费 时 变所 以 度 9 8 % ， 化 用 的 瞬 化 率是 1321元 /吨 .( )()c （ 2） 因 为 252849 8 1 3 2 11 0 0 9 8函数 f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢 它表示纯净度为 98%左右时净化费用的变化率 ,大约是纯净度为 90%左右时净化费用变化率的 25倍 水的纯净度越高 ,需要的净化费用就越多 ,而且净化费用增加的速度也越快 .( 9 8 ) 2 5 ( 9 0 ) 【 总结提升 】探究点 2 复合函数的求 5、导法则一般地 ,对于两个函数 y f(u)和 u g(x),如果通过变量 u,那么称这个函数为函数 yf(u)和 u g(x)的 _,记作 y f(g(x)y f(g(x)的导数和函数 y f(u),u g(x)的导数间的关系为 即 y对 _的乘积 u对 求下列函数的导数：2( 1 ) ( 2 3 )数 数数 则22函 y = ( 2 x + 3 ) 可 以 看 作 函 y = u 和 u=2 x + 3 的 复 合 函根 据 复 合 函 求解法：有2 ( ) ( 2 3 ) 48 1 2x u xy y 0 . 0 5 1( 2 ) e 数数 导 则- 0 . 0 5 x + 1 u函 y 6、= e 可 以 看 作 函 y = e 和u = - 0 . 0 5 x + 1 的 复 合 函 复 合 函 求解法：有0. 05 1 ( ) ( 0. 05 1 ) 0. 05 05 e x u y 3 ) s i n ( ) ( ) 其 中 ， 均 为 常 数 ( si n ) ( ) c ) x u xy y 【 总结提升 】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤 :适当选取中间变量 ;需把中间变量转化为自变量的函数 f(x)与 g(x)是定义在 f(x)， g(x)满足 f (x)=g (x)，则 f(x)与 g(x)满足（ ）A.f(x) g(x) B.f(x) g(x)为常数函 7、数C.f(x)=g(x)=0 D.f(x)+g(x)y=1)的导数为 y=( 1， 1)处的切线方程为 .y=x 2 222212(1 ) ;( 2 ) ;1( 3 ) t a n ;( 4 ) ( 2 3 ) 1 ;x x 答案 :2314 ; （ 1）;() （ 2）22211;c o （ 3） 21; （ 4）3261 5. 求下列函数的导数 : （ 1 ） y 3 x 1) ; （ 2 ） y s i n2 x 3. 解： ( 1) 函数 y 3 x 1) 可以看作函数 y l n u 和 u 3 x 1 的复合函数 , 根 据复合函数求导法则有 ( l n u ) ( 3 x 1) 8、1u 3 33 x 1. ( 2 ) y s 2 x 3c o s2 x 32 x 3 2 c o s2 x 3. 6已知抛物线 y=1， 2)处与直线 y=x 1相切，求 b， ： 令 f（ x） = c， 则 f（ x） =2x+1,2）在抛物线上所以所以 1,2.b + c = 2 ,2 b = 1 ,y=x3+某一切线与直线 y=4x+3 平行 , 求切点坐标与切线方程 因为 切线与直线 y=4x+3 平行 , 所以 切线斜率为 斜率为所以 3=1.当 时 , 8;当 1 时 , 点坐标为 (1, 或 (切线方程为 y=4 y=| ( 1 0 ) | 3 1 . x x x xy x 9、x s=61)此物体什么时刻在始点 ?(2)什么时刻它的速度为零 ?414 (1)令 s=0,即 6,所以 t2(=0,解得 :,t=0或 t=8秒末的时刻运动物体在始点 .(2) 即 2t=0,解得 :,32( ) 1 2 3 2 , ( ) 0 ,s t t t t s t 为 令因故在 t=0,t=4和 t=8秒时物体运动的速度为零 导法则注意 : ( ) ,u v u v 1 . ( ) u v u v 1 2 1 2( ) f f f f f 2 . ( ) u v u v u v23 . ( ) v u ( ( )( ), ( ) x u xy f g xy f u u g xy y u复 合 函 数 的 导 数 和 函 数的 导 数 间 的 关 系 1）分析函数的结构和特征；（ 2）选择恰当的求导法则和导数公式；（ 3）整理得到结果 海无涯苦作舟 .。