高中数学第2章圆锥曲线与方程定点定值导学案苏教版选修1-1

高中数学第2章圆锥曲线与方程定点定值导学案苏教版选修1-1内容摘要：

(1)若  60APB ,试求点 P 的坐标。 (2)若 P 点的坐标为 (2,1) ,过 P 作直线与圆 M 交于 ,CD两点 ,当 2CD 时 ,求直线 CD 的 方程。 (3)经过 ,APM 三点的圆是否经过异于点 M 的定点 ,若经过 ,请求出此定点的坐标。 若不经过 ,请说明理由 . 【答案】 , 解 :(1) 设 (2 , )P mm , 由题可知 2MP , 所以 22(2 ) ( 2) 4mm  , 解之得 : 40, 5mm, 故所求点 P 的坐标为 (0,0)P 或 84( , )55P .( ) (2)设直线 CD 的方程为 : 1 ( 2)y k x   ,易知 k 存在 ,由题知圆心 M 到直线 CD 的距离为22 ,所以 22122 1k k  ,( ) 解得 , 1k 或 17k , 故所求直线 CD 的方程为 : 30xy   或 7 9 0xy   .( ) (3)设 (2 , )P mm ,MP 的中点 ( , 1)2mQm  ,因为 PA 是圆 M 的切线 所以经过 ,APM 三点的圆是以 Q 为圆心 ,以 MQ 为半径的圆 , 故其方程为 : 2 2 2 2( ) ( 1 ) ( 1 )22mmx m y m       化 简得 : 0)22(222  yxmyyx ,此式是关于 m 的恒等式 ,故 解得02xy 或 5254yx 所以经过 ,APM 三点的圆必过异于点 M 的定点 )52,54( 错误 !未指定书签。 ．（江苏省宿迁市 2020届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）在平面直角坐标系 xOy 中 ,已知椭圆22 1( 0 )xyC a bab ＞ ＞：与直线 ()l x m mR: . 四点 (3 1) (3 1)， ， ， ， ( 2 2 0) ( 3 3 ) ， ， ，中有三个点在椭圆 C 上 ,剩余一个点在直线 l 上 . (1)求椭圆 C 的方程。 (2)若动点 P 在直线 l 上 ,过 P 作。