高中数学222向量的减法运算及其几何意义素材新人教a版必修4内容摘要:
OF, OE 起点相同,应用平行四边形法则,得 OF→= OA→+ OE→= a+ b. ∵ OC→=- OF→, ∴ OC→=- a- b. 而 OB→=- OE→=- b, OD→=- OA→=- a, ∴ OB→=- b, OC→=- a- b, OD→=- a. 解法二:由正六边形的几何性质,得 OD→=- a, OB→=- b, BC→=- OA→=- a. 在 △ OBC中, OC→= OB→+ BC→=- a- b。 解法三:由正六边形的几何性质,得 OB→=- b, OD→=- a.。高中数学222向量的减法运算及其几何意义素材新人教a版必修4
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E→ = DC→ + CE→ = AB→ - 12AD→ = a- 12b. (2)BD→ = AD→ - AB→ = b- a, ∵ O是 BD的中点, G是 DO的中点, ∴ BG→ = 34BD→ = 34(b- a). ∴ AG→ = AB→ + BG→ = a+ 34(b- a) = 14a+ 34b. ,平面内有三个向量 OA→ 、 OB→ 、 OC→ ,其中 OA→ 与 OB→
一确定的. (提示:利用反证法 ) 【 探究点 三】 向量的夹角 (1)已知 a、 b是两个非零向量,过点 O作出它们的夹角 θ . (2)两个非零向量夹角的范围是怎样规定的。 确定两个向量夹角时,要注 意什么事项。 (3)在等边三角形 ABC中,试写出下面向量的夹角: a.〈 AB→, AC→〉= ; b.〈 AB→, CA→〉= ; c.〈 BA→, CA→〉= ; d.〈 AB→,
B→ , ∴ AC→ BD→ = (AB→ + AD→ )( AD→ - AB→ ) = |AD→ |2- |AB→ |2= 0. ∴ AC→ ⊥ BD→ ,即 AC⊥ BD. 证法二: 解答本题还可以用坐标法,解法如下: 以 BC所在直线为 x轴,以 B为原点建立平面直角坐标系, 则 B(0,0),设 A(a, b), C(c,0), 则由 |AB|= |BC|得 a2+ b2= c2. ∵
位移; ④ 力; ⑤ 加速度; ⑥ 路程; ⑦ 密度; ⑧功.其中不是向量的个数是 (D) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析: ②③④⑤ 是向量 , 故选 D. 2. 向量 a 与任一向量 b 平行 , 则 a一定是 0. 解析:零向量与任一向量平行 , ∴ a一定是 0. 3. 如图 , 在圆 O 中 , 向量 AO→ 、 OB→ 、 OC→ 是 (C) A.
[例 4] △ ABC中, a、 b、 c分别是角 A、 B、 C的对边, cosB= 21,7,53 BCABa,求∠ C. [误解] ∵ c os|||| BCABBCAB (π B) =accosB=53ac=21, ∴ ac=35. 又∵ a=7, ∴ c=5. 由余弦定理,得 b2=49+252179。 7179。 5179。 53= 32, ∴ b=4 2 由正弦定理,得