（人教版）高中数学必修二 《空间几何体的表面积与体积》ppt课件

（人教版）高中数学必修二 《空间几何体的表面积与体积》ppt课件内容摘要：

1、 1、 3 空间几何体的表面积与体积 1. 柱体、锥体、台体的表面积 正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么。 如何计算它们的表面积。 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 .),(,1求它的表面积如下图面体四各面均为等边三角形的、已知棱长为例A B B A C D 圆柱的展开图是一个矩形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么圆柱的底面积为 ，侧面 2、积为。 因此圆柱的表面积为 r )(222 2 O O 圆锥的展开图是一个扇形： 如果圆柱的底面半径为 ，母线为 ，那么它的表面积为 r l)(2 O S r2设圆台的母线长为 l，上、下底面的周长 为 c/、 c，半径分别是 r/、 r,求圆台的侧面积 解： )(21 1.)(21 / ,/./ 代入 ，得 )(21 / cc 圆台侧 (21 / （/的表面积等于上、下两个底面和加上侧面的面积，即 )( 22 O O 2 rr2?)1,15,5,20, 2505体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = 一般棱柱的体积公式也是 V = 中 棱锥的体积公式也是 3、 ，其中 1探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系。 圆台 (棱台 )的体积公式： (31 其是 S， 台）高。 O O O S 它是同底同高的圆柱的体积的。 31?)10,10,12,)/ 33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例锥、圆台 侧面展开图 圆台 圆锥 圆柱 名称 侧 = 侧面积 rl c l c l l c (21 / =(r+r/)l / 22 2 )(2)()( 22例 方体 a,它的各个顶点都在球 球 A B C D 1 1 O A B C D 1 1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体 4、都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 2222211113423,)2()2(22: 得：，中变题 和这个正方体的六个面都相切，则有 S=。 变题 和这个正方体的各条棱都相切，则有 S=。 2a2 2 a关键 ： 找正方体的棱长 之间的关系 例 它的体积 . (变式 2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 ,至少要用多大的纸 ? 用料最省时 ,球与正方体有什么位置关系 ? 球内切于正方体 22 1 5056 侧侧棱长为 5倍 ,体积变为原来的几倍 ? 它的棱长是4这个球的体积 . 8倍 一球切于正方体的各面 ,一球切于正方体的各侧棱 ,一球过正方体的各顶点 ,求这三个球的体积之比 . 作轴截面 小结 本节课主要介绍了求空间几何体的表面积 和体积的公式和方法： 将空间图形问题转化为平面图形问题， 利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积。