（人教版）高中数学必修二 《空间中直线与直线之间的位置关系（第3课时）》ppt课件

（人教版）高中数学必修二 《空间中直线与直线之间的位置关系（第3课时）》ppt课件内容摘要：

1、复习引入 新课讲解 例题选讲 课堂练习 课堂小结 A B C D 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 相交直线 平行直线 相交直线 （有一个公共点） 平行直线 （无公共点） 两路相交 立交桥 立交桥中 , 两条路线 CD a b o a b 既不平行，又不相交 B C D 六角螺母 a与 交 直线 a与 行 直线 a与 面 直线 a b M 答： 不一定 ：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面。 a b a b 合作探究一 习 1：在教室里找出几对异面直线的例子 直线异面的判别二 : 两条直线 不同在任何一个平面内 . 两直线异面的判别一 : 两条直线 2、 既不相交、又不平行 . 注 1 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 注意 ：在不同平面内的两条直线 不一定 异面 按平面基本性质分 同在一个平面内 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内 : 异面直线 有一个公共点 : 按公共点个数分 相交直线 无 公 共 点 平行直线 异面直线 空间中直线与直线之间的位置关系 说明 : 画异面直线时 , 为了 体现 它们不共面的特点。 常借 助一个或两个平面来衬托 . 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 作探究二 如图是一个正方体的展开图 ,如果将它 还原为正方体 , 那么 四条线段所在直线是异面直线的有 对 ? F 3、 H C B E D G A 答 :共有三对 E H F D （ C） A （ B） a b c e d 我们知道 ,在同一平面内 , 如果两条直线都和第三条直线平行 , 那么这两条直线互相平行 观察 : 将一张纸如图进行折叠 , 则各折痕及边 a, b, c, d, e, 之间有何关系。 a b c d e 公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 平行线的传递性 广 ：在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 在平面内 , 我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的 两边分别平行，那么这两个角相等或互补 ”空间中这一结 论是否仍然成立呢。 定理（等角定理）： 空间中，如果两 4、个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补 观察 :如图所示 ,长方体 这两组角的大小 关系如何 ? 答 :从图中可看出 , 80 O 1 1 C A B D 在平面内 ,两条直线相交成四 个角 , 其中 不大于 90度 的角称为它 们的夹角 , 用以刻画两直线的错开 程度 , 如图 . 在空间 ,如图所示 , 正方体 异面直线 A B G F H E D C O (2)问题提出 (1)复习回顾 3)解决问题 异面直线所成角的定义 : 如图 ,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点 直线 a a , b b 则把 a 与 b 所成的锐角 (或直角 )叫做异面直线所成的角(或夹角 5、 ). a b b O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角 ,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与 ? 即 这一角的大小是否改变 ? 面直线所成的角的范围 ( 0 , 90 o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为 a b 考 : 这个角的大小与 ? 即 这一角的大小 是否改变 ? a a , a a a a (公理 4), 解答： 如图 设 a 与 b 相交所成的角为 1, a 与 b 所成的角为 2 , 同理 b b, 1 = 2 (等角定理 ) b a O 1 a a b 2 答 : 这个角的大小与 关 . 在求 6、作异面直线所成的角时 , 常选在其中的一条直线上 (如线段的 端点 ,线段的 中点 等 ) 下图长方体中 平行 相交 异面 点击 旋转长方体 直线 直线 直线 B A C D E F H G (2)A B 所在直线异面的棱共有 条 ? 4 分别是 ： 后思考 : 这个长方体的棱中共有多少对异面直线 ? (1)说出以下各对线段的位置关系 ? 例 1 A B G F H E D C 例 2 如图，正方体 (1) (2) 解 : (1)如图 : 其补角 )为异面直线 又 45 ， 所以 5 o o 连接 依题意知 , 0 o (2)连接 所以 0 o 四边形 其补角 )为异面直线 = = = 则 F 7、= 异面直线所成的角的步骤是 : 一作 (找 )：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出角 如图 ,已知长方体 , , 2 (1)求 成的角是多少度 ? (2)求 成的角是多少度 ? 32 32解答： (1) 其补角）为所求 . 得 45 o (2) 其补角）为所求 , 得 60 o A B G F H E D C 32322 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义 : 相交直线 平行直线 异面直线 空间两直线的位置关系 理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行 异面直线的求法 : 一作 (找 )二证三求 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补 等角定理： 异面直线的画法 用平面来衬托 异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角 作业： 4,6。