（人教版）高中数学必修二 《求得体积和表面积》ppt课件

（人教版）高中数学必修二 《求得体积和表面积》ppt课件内容摘要：

1、 割 圆 术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆的面积公式而发明了“倍边法割圆术”。 他用加倍的方式不断增加圆内接正多边形的边数，使其面积与圆的面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。 这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。 这是世界上最早的 “极限”思想。 球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 球 (即球体 ):球面所围成的几何体。 它包括 球面 和 球面所包围的空间。 半径是 推导方法 ： 334 分割 求近似和 化为准确和 复习回顾 球的概念 球心 球的半径 球的直径 二、球的概念 点集角度 旋转体角度 球面所围成的 几何体 叫 球体 简 2、称 球。 球面 :半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的 曲面。 球体与球面的区别。 在 空间内 到一个定点的距离为定长的点的集合 二、球的概念 球的截面的形状 圆面 球面被经过球心的平面截得的圆叫做 大圆 不过球心的截面截得的圆叫做球的 小圆 球的体积公式的推导 球的体积公式及应用 球的表面积公式及应用 球的表面积公式的推导 教学重点 教学难点 化为准确和思想方法求近似和分割 重点难点 R 2: 33 从而猜测 半球?半球V 圆锥333 圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法 球的体积 我们把一个半径为 后 3、如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 R那么圆的面积就近似等 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式 法导出球的体积公式下面我们就运用上述方即先把半球分割成 求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑 半球的近似体积推出准确体积 球的体积 分割 求近似和 化为准确和 ,21 ,)( 222 问题 :已知球的半径为 R,用 ,)2( 223 A O 2 球的体积 A O O R )1( “小圆片”下底面的第 i.,2,1,)1( 22 i 球的体积 2,1,)1(1 232 i ,2,1,)1( 22 21半球) 4、1(21 22223 6 )12()1(1 23 6 )12)(1(11 23 的体积 6)12)(11(13 从而半球334 的球的体积为：定理：半径是球的体积 2)若每小块表面看作一个平面 ,将每小块平面作为底面 ,球心作为顶点便得到 这些棱锥体积之和近似为球的体积 .当 越接近于球的体积 ,当 1)球的表面是曲面 ,不是平面 ,但如果将表面平均分割成 每小块表面可近似看作一个平面 ,这 当 这 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢 ?回忆球的体积公式的推导方法 ,是否也可借助于这种 极限 思想方法来推导球的表面积公式呢 ? 下面，我们再次运用这 5、种方法来推导球的表面积公式 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成 面积分别为： ,321 ，则球的表面积： 321则球的体积为： “小锥体”的体积为iV 321 O 球的表面积 第二步：求近似和 第一步得： 321nn 31313131332211 31O iS 球的表面积 第三步：化为准确和 31如果网格分的越细 ,则 : “小锥体 ” 就越接近小棱锥 31313131 32 1).(31 32 334 又球的体积为：iVih 3 4,3134 从而球的表面积 Rh 它的体积 . 3336125)25(3434 (变式 1)一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5它的内径 .(钢的密度是 6、 例题讲解 (变式 1)一种空心钢球的质量是 142g,外径是 5它的内径 .(钢的密度是 解 :设空心钢球的内径为 2钢球的质量是 答 :空心钢球的内径约为 1 4 234)25(343 x1 4 2)25( 33 24.2(变式 2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中 ,至少要用多少纸 ? 用料最省时 ,球与正方体有什么位置关系 ? 球内切于正方体 22 1 5 056 侧侧棱长为 5题讲解 例 方体 a,它的各个顶点都在球 球 A B C D 1 1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 22222113423,)2() 7、2(: 得中略解：A B C D 1 1 O 例题讲解 O A B C O例已知过球面上三点 A、 B、 的距离等于球半径的一半，且 C= 球的体积，表面积 解：如图，设球 ， 截面 O的半径为 r， 232是正三角形，,2例题讲解 R,)3 32()2R(R 222 O A B C O, 222 中解：在 ;812 5 6)34(3434 33 已知过球面上三点 A、 B、 的距离等于球半径的一半，且 C= 球的体积，表面积 例题讲解 它的棱长是 4个球的体积为 8 一球切于正方体的各面 ,一球切于正方体的各侧棱 ,一球过正方体的各顶点 ,求这三个球的体积之比 _. 倍 ,体积变为原来的倍 8、. 练习一 课堂练习 33:22:2，则其表面积之比是 _. 练习二 2422:13 4:倍 ,则半径变为原来的 _倍 . 倍，则表面积变为原来的 _倍 . :2，则其体积之比是 _. 课堂练习 和 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是 _. ， 则它的外接球的表面积为 _. 15,5,8 ,它们大圆周长之和为 12 , 则两球的直径之差为 _. 练习二 课堂练习 943 312了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割 求近似和 化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法 极限思想，它是今后要学习的微积分部分 “ 定积分 ” 内容的一个应用； 熟练掌握球的体积、表面积公式： 23434R课堂小结 课堂作业 习题 5、 6 、 7、 8 预习小结与复习。