新人教a版高中数学选修4-5第三讲柯西不等式与排序不等式

新人教a版高中数学选修4-5第三讲柯西不等式与排序不等式内容摘要：

3x y x y x y      . 讨论：其它方法 （数形结合法） 2. 教学不等式的证明： ① 出示例 2：若 ,xy R ， 2xy，求证： 112xy. 分析： 如何变形后利用柯西不等式。 （注意对比 → 构造） 要点： 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]22x y x yx y x y xy       … 讨论：其它证法（利用基本不等式） ② 练习：已知 a 、 bR ，求证： 11( )( ) 4abab  . 3. 练习 ： ① 已知 , , ,x y a b R ，且 1abxy，则 xy 的最小值 . 要点： ( )( )abx y x yxy    … . → 其它证法 ② 若 ,x y z R ，且 1x y z   ，求 2 2 2x y z的最小值 . （要点：利用三维柯西不等式） 变式：若 ,x y z R ，且 1x y z   ，求 x y z的最大值 . 3. 小结： 比较柯西不等式的形式，将目标式进行变形，注意凑配、构造等技巧 . 三、巩固练习： 1. 练习：教材 P37 9 题 2. 作业：教材 P37 7 题 第三课时 一般形式的柯西不等式 教学要求 ：认识一般形式的柯西不等式，会用函数思想方法证明一般形式的柯西不等式，并应用其解决一些不等式的问题 . 教学重点 ：会证明一般形式的柯西不等式，并能应用 . 教学难点 ：理解证明中的函数思想 . 教学过程 ： 一、复习准备 ： 1. 练习： 2. 提问：二维形式的柯西不等式。 如何将二维形式的柯西不等式拓广到三维。 答案： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d ac bd   ； 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c d e f ad be c f       二、讲授新课： 1. 教学一般形式的柯西不等式： ① 提问：由平面向量的柯西不等式 | | | || |    ，如果得到空间向量的柯西不等式及代数形式。 ② 猜想： n维向量的坐标。 n维向量的柯西不等式及代数形式。 结论：设 1 2 1 2, , , , , , ,nna a a b b b R，则 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 1 2 2( ) ( ) ( )n n n na a a b b b a b。