高中数学人教b版选修1-1第三章导数及其应用名校好题汇编解析版

高中数学人教b版选修1-1第三章导数及其应用名校好题汇编解析版内容摘要：

axe x 有负根，则满足 ea ，故答案为 C. 考点：函数的性质及应用 . 【思路点睛】本题主要考察函数图象的性质、导数和解对数不等式，结合数形结合思想，函数与方程思想和转化思想求解函数综合问题，属于难题，本题表面上是函数的图象问题，实际上是利用导数求解函数的最值问题，巧妙厉害函数图象的交点与方程的解的关系，求解参数的取值范围，把几何问题转化为代数问题，数形结合一般都是认为把代数问题转化为几 何问题来解决，其实也包含把几何问题转化为代数问题解决 . 二、填空题： 1. 【湖南省衡阳市第八中学 20202020 学年高二上学期期中考试】曲线 在点 处的切线的倾斜角是 __________. 【答案】 【解析】 试题分析：由题知 ，所以倾斜角为 . 考点： 导数的运算； 导数的几何意义． 2. 【湖南省衡阳市第八中学 20202020学年高二上学期期中考试】函数的单调增区间是 __________. 【答案】 【解析】 试题分析：由题意得 ，令导函数，解得 ，所以函数 的单调增区间是 . 考点： 导数的运算； 函数的单调性． 3. 【湖南省衡阳市第八中学 20202020 学年高二上学期期中考试】已知曲线，点 是曲线 上的点 ，曲线 在点 处的切线是 ， 与 轴相交于点 .若原点 到切线 的距离与线段 的长度之比取得最大值，则点 的坐标为 __________. 【答案】 【解析】 试题分析：因为 ，所以切线 的方程为，即 ，令 ，得 ，所以点 坐标为 ；原点 到切线 的距离， ，所以，当且仅当 ，即时，等号成立，此时 ，所以点 的坐标为 . 考点： 导数的运算； 导数的几何意义； 最值问题． 【思路点晴】本题以数列知识为载体，综合考查了导数的运算、导数的几何意义，以及点到直线的距离公式、最值问题等，充分体现了命题人的智慧，属于难 题；先根据导数的几何意义：在该点处的切线的斜率，求出切线方程 ，由点到直线的距离公式求得原点 到切线 的距离，代入表示出原点到切线 的距离与线段的长度之比，结合基本不等式表示出最值即可． 4. 【湖南省衡阳市第八中学 20202020学年高二上学期期中考试】（本小题 12 分）已知函数 ， . （ 1）求 的值； （ 2）求函数 的极大值 . 【答案】（ 1） 的值为 4；（ 2）函数 的极大值为 ． 【解析】 试题分析：（ 1）由函数解析式求出 ，而 ，所以 的值为 4； （ 2）由（ 1）知 ，易知函数在 上单调递增，在上单调递减，所以函数 的极大值为 . 试题解析：（ 1）由函数 得 ，而，所以 的值为 4；（ 2）由（ 1）知 ，令得 ；所以函数在 上单调递增，在 上单调递减，所以函数 的极大值为 . 考点： 求导运算； 函数的单调性； 函数的极值． 5. 【西藏日喀则地区第一高级中学 20202020学年高二 10月月考】已知函数  3 2 2 7f x x a x b x a a    在 1x 处取得极大值 10，则 ab 的值为 ． 【答案】 3 考点：函数的极值问题。 三、解答题 1. 【湖南省衡阳市第八中学 20202020学年高二上学期期中考试】（本小题 12分）已知函数 ， . （ 1）求 的值； （ 2）求函数 的极大值 . 【答案】（ 1） 的值为 4；（ 2）函数 的极大值为 ． 【解析】 试题分析：（ 1）由函数解析式求出 ，而 ，所以 的值为 4； （ 2）由（ 1）知 ，易知函数在 上单调递增，在上单调递减，所以函数 的极大值为 . 试题解析：（ 1）由函数 得 ，而，所以 的值为 4；（ 2）由（ 1）知 ，令得 ；所以函数在 上单调递增，在 上单调递减，所以函数 的极大值为 . 考点： 求导运算； 函数的单调性； 函数的极值． 2. 【湖南省衡阳市第八中学 20202020学年高二上学期期中考试】（本小题 12 分）已知函数 在 处有极值，其图像在 处的切线与直线平行 . （ 1）求函数的单调区间； （ 2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围 . 【答案】（ 1）函数的单调递增区间是 （－∞， 0） ， （ 2，＋∞） ，单调递减区间是 （ 0， 2） ； （ 2）实数 的取值范围 － 或 1. 【解析】 试题分析：（ 1）求出导函数，根据极值处导函数为零得 ，又切线与直线平行，得 ，两式联立即可求出函数的表达式；根据解析式列出单调性表格即可； （ 2）由（ 1）得 在 [1， 3]的最小值是 4+ ， ∴ 4+ 1－ 4 － 或 1． 试题解析： ，由该函数在 处有极值，故 ， 即 „„„„„„① 又其图象在 处的切线与直线 平行，故 ， 即 „„„„„„② 由①，②，解得 . ∴ ， （ 1）∵ ，由 得 ， . 列表如下： 0 2 + 0 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 故 的单调递增区间是 （－∞， 0），（ 2，＋∞） ，单调递减区间是 （ 0， 2） . （ 2）由（ 1） 可知列表如下： 1 (1,2) 2 (2,3) 3 0 + － 2＋ ↘ 4+ ↗ ∴ 在 [1， 3]的最小值是 4+ . ∴ 4+ 1－ 4 － 或 1. 考点： 导数的几何意义； 极值； 最值． 3. 【河北省保定市第一中学 20202020学年高二下学期第一次段考】 （本小题满分 12分） 已知函数 xxbaxxf ln2)(  . (I)若 )(xf 在 21,1  xx 处取得极值， ①求 a 、 b。