高中数学312空间向量的数乘运算2导学案无答案新人教a版选修2-1内容摘要:
O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式 O P xO A yO B zO C ,且点 P 与 A,B,C共面,则 x y z . 四、学能展示 课堂闯关 例 1 下列等式中,使 M,A,B,C四点共面的个数是 ( ) ①。 OM OA OB OC ② 1 1 1。 5 3 2O M O A O B O C ③ 0。 MA MB MC ④ 0O M O A O B O C . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 变式 :已知 A,B,C三点不共线, O为平面 ABC外一点,若向量 17 ,53O P O A O B O C R 则 P,A,B,C四点共面的条件是 例 2 如图,已知平行四边形 ABCD,过平面 AC外一点 O 作射线 OA,O。高中数学312空间向量的数乘运算2导学案无答案新人教a版选修2-1
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a⊥ b a 与 b 的坐标关系为 ; 3. 两点间的距离公式 : 在空间直角坐标系中,已知点 1 1 1( , , )Ax y z , 2 2 2( , , )B x y z ,则线段 AB的长度为: 2 2 22 1 1 2 1 2( ) ( ) ( )A B x x y y z z . 4. 线段中点的坐标公式: 在空 间直角坐标系中,已知点 1 1 1( , ,
. 函数 f(x)= 2cos2x+ sin 2x 的最小值是 1- 2. 解析: f(x)= cos 2x+ sin 2x+ 1 = 2sin 2x+ π4 + 1, ∴ 所求最小值为 1- 2. 3. 若 cos 2αsin α - π 4=- 22 , 则 cos α + sin α 的值为 (C) A. - 72 B. - 12 D. 72 解析:原式=
2 si n 2 ,可以得到 2 1 cossin 22 ; 因为 2cos 2 cos 12 ,可以得到 2 1 coscos 22 . 又因为222sin 1 c os2ta n 2 1 c osc os 2 . 思考:代数式变换与三角变换有什么不同。 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换.对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形
( 2) a b a b . ( 3) aa = . 4) 空间向量数量积运算律: ( 1) ( ) ( ) ( )a b a b a b . ( 2) a b b a (交换律). ( 3) ()a b c a b a c (分配律 反思 : ⑴ ) ( )a b c a b c ( 吗。 举例说明 .
可得 a=1, 当 0a1时,解不等式可得 x2或 xa2。 当 a=1时,解不等式得 x∈ R且 x≠ 2。 当 a1时,解不等 式得 xa2或 x2. 综上所述,当 0a1 时,原不等式的解集为{ x|xa2或 x2} , 当 a=1时,原不等式的解集为{ x|x≠ 2} , 当 a1时,原不等式的解集为{ x|x2或 xa2} . 名师辨误做答 [例 4] 已知 x1,x2是关于 x的方程
|a|2+2a b+|b|2. ① 同理 ||2=|a|22a b+|b|2. ② ① +② 得 ||2+||2=2(|a|2+|b|2)=2(||2+||2). 所以 ,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 . 用向量方法解决平面几何问题 ,主要有以下三个步骤 : (1)建立平面几何与向量的联系 ,用向量表示问题中涉及的几何元素 ,将平面几何问题转 化为向量问题。 (2)通过向量运算