高中数学234平面向量共线的坐标表示素材2新人教a版必修4内容摘要:
)四边形 OABP能成为平行四边形吗。 若能,求出相应的 t值;若不能,请说明理由. [分析 ] (1)将 OP→用坐标表示,根据坐标系性质可得. (2)只需由 OA→= PB→求出 t或无解即可. [解析 ] (1)OP→= OA→+ tAB→= (1+ 3t,2+ 3t), 若点 P在 x轴上,只需 2+ 3t= 0,即 t=- 23; 若点 P在 y轴上,只需 1+ 3t= 0,即 t=- 13; 若点 P在第二象限,则需 1+ 3t0,2+ 3t0, 解得- 23t- 13. (2)不能.理由: OA→= (1,2),。高中数学234平面向量共线的坐标表示素材2新人教a版必修4
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|a|2+2a b+|b|2. ① 同理 ||2=|a|22a b+|b|2. ② ① +② 得 ||2+||2=2(|a|2+|b|2)=2(||2+||2). 所以 ,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 . 用向量方法解决平面几何问题 ,主要有以下三个步骤 : (1)建立平面几何与向量的联系 ,用向量表示问题中涉及的几何元素 ,将平面几何问题转 化为向量问题。 (2)通过向量运算
可得 a=1, 当 0a1时,解不等式可得 x2或 xa2。 当 a=1时,解不等式得 x∈ R且 x≠ 2。 当 a1时,解不等 式得 xa2或 x2. 综上所述,当 0a1 时,原不等式的解集为{ x|xa2或 x2} , 当 a=1时,原不等式的解集为{ x|x≠ 2} , 当 a1时,原不等式的解集为{ x|x2或 xa2} . 名师辨误做答 [例 4] 已知 x1,x2是关于 x的方程
( 2) a b a b . ( 3) aa = . 4) 空间向量数量积运算律: ( 1) ( ) ( ) ( )a b a b a b . ( 2) a b b a (交换律). ( 3) ()a b c a b a c (分配律 反思 : ⑴ ) ( )a b c a b c ( 吗。 举例说明 .
在平面直角坐标系中,我们可以利用共线向量坐标之间的 关系求解坐标.如图所示,设 P 点是直线 P1P2上的一点,且 P1P→PP2→ = λ . 问题 1 定比 λ 与分点位置的一一对应关系如下表: 问题 2 设P1(x1 ,y1) ,P2(x2 ,y2),试用 λ及 P1,P2 点的坐标表示P(x ,y) 点的坐标. 【 典型例题 】 例 1 已知 a= (1,2), b= (- 3,2),当
所以 u= a+ 2b= (1,2)+ 2(x,1)= (2x+ 1,4), v= 2a- b= 2(1,2)- (x,1)= (2- x,3). 又因为 u∥ v,所以 3(2x+ 1)- 4(2- x)= 0,解得 x= 12. 8.已知向量 a= (- 2,3), b∥ a,向量 b的起点为 A(1,2),终点 B在坐标轴上,则点 B的坐标为 ________. 解析:由 b∥ a,可设
,先进行科学的分层分组,然后在教师的科学导引下,利用目标明确、层次分明的学案引领学生进行自主学习、合作探究、师生与生生互动交流(或分组竞赛)、不断反思和总结,从而使学生进行主动的知识建构和能力培养,并促使各层学生共同进步,共同成长。 用此教学法首先解决了下面几项具体问 题: ( 1)改变学生原有的单一、被动的学习方式,使学生成为学习和发展的主体,使以学生为本的思想得到落实; ( 2)凭借自主