高中数学21平面向量的实际背景及基本概念习题2新人教a版必修4内容摘要:
( ) → = CB→ → = OC→ → = DB→ → = OB→ 解析:由于 AB→ = DC→ ,所以 AB 綊 DC,即四边形 ABCD 为平行四边形,所以 DO→ = OB→ ,故 D正确. 答案: D 4.若 a 为任一非零向量, b为单位向量,下列各式: (1)|a|> |b|; (2)a∥ b; (3)|a|。高中数学21平面向量的实际背景及基本概念习题2新人教a版必修4
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FE为平行四边形, ∴ OA→ + OE→ = OF→ . (2)由图知,四边形 OABC为平行四边形, ∴ AO→ + AB→ = AC→ . (3)由图知,四边形 AEDB为平行四边形, ∴ AE→ + AB→ = AD→ . 7.在四边形 ABCD中,若 AC→ = AB→ + AD→ ,则四边形是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 解析:在四边形 ABCD中,
BCD,则以 A为起点的对角线 AC→就是 a与 b的和,记作 a+ b= AC→,如图. 对于零向量与任一向量 a,我们规定: a+ 0= 0+ a= a. ① 根据 上 图中的平行四边形 ABCD验证向量加法的交换律: a+ b= b+ a.(注: AB→= a, AD→= b). ② 根据下图中的四边形,验证向量加法的结合律: (a+ b)+ c= a+ (b+ c). 【 探究点 三】
AC =________.(用 a、 b、 c表示 ) 图 17 ,速度 为 4 3 km/h,如果他径直游向对岸 ,水流速度为 4 km/h,则他实际以多大的速度沿何方向游 ? O的正八边形 A1A2…A 8中 ,a0= 18AA ,ai= 1iiAA (i=1,2,…,7), bj=OA j(j=1,2,…,8), 试化简 a2+a5+b2+b5+b7. △ ABC为直角三角形
→ |= 3 2,故 |DG→ |+ |HF→ |= 5 2. 答案: (1)CH→ , AE→ 10 (2)DG→ , HF→ 5 2 ,在梯形 ABCD中,若 E、 F分别为腰 AB、 DC的三等分点,且 |AD→ |= 2, |BC→ |= 5,求 |EF→ |. 解:如图,过 D作 DH∥ AB,分别交 EF、 BC于点 G、 H, ∵ |AD→ |= 2, ∴ |EG→ |= |BH→
,其他条件不变,则∠ B是多少度。 [解析] 由 Aasin = Bbsin ,得 sinB=ab sinA = 33 23 = 21 , B=30176。 或 150176。 , 又 ab,∴∠ A∠ B,而∠ A= 60176。 , ∴∠ B=30176。 . 探索延拓创新 命题方向 求三角形的面积 [例 4] 在△ ABC中, B=30176。 ,AB=2 3 ,AC=2,求△
= π4 时, ymax= 4. 故所求函数的值域为 [- 4,4]. 8.直线 y= a(a为常数 )与正切曲线 y= tan ωx (ω 是常数且 ω > 0)相交,则相邻两交点之间的距离是 ( ) C. π D.与 a的值有关 解析:由正切曲线知相邻两交点之间的距离为一个周期,又 T= πω , ∴ 选 A. 答案: A 9.若函数 y= 12tan 12x+ φ 为奇函数,则