高中数学2-1第1课时正弦定理同步导学案北师大版必修5

高中数学2-1第1课时正弦定理同步导学案北师大版必修5内容摘要：

,其他条件不变，则∠ B是多少度。 ［解析］ 由 Aasin ＝ Bbsin ,得 sinB=ab sinA = 33 23 ＝ 21 ， B=30176。 或 150176。 ， 又 ab,∴∠ A∠ B,而∠ A＝ 60176。 , ∴∠ B=30176。 . 探索延拓创新 命题方向 求三角形的面积 ［例 4］ 在△ ABC中， B=30176。 ,AB=2 3 ,AC=2,求△ ABC的面积 . ［分析］ 首先要讨论三角形解的个数，然后利用三角形的面积公式求解 . ［解析］ 由正弦定理，得 CABsin ＝ BACsin , ∴ sinC=ACBABsin＝2 30sin32 ＝23. ∵ ABAC,∴ CB=30176。 ,即 C有两解 . ∴ C=60176。 或 120176。 . 当 C=60176。 时， A=90176。 , S△ ABC=21AB AC sinA=21 2 3 2sin90176。 =2 3。 当 C=120176。 时， A=30176。 , S△ ABC=21AB AC sinA=21 2 3 2sin30176。 = 3 . 综上可知，△ ABC的面积为 2 3 或 3 . ［说明］ 利用三角形的面积公式 S=21 absinC=21 bcsinA=21 acsinB即可求出三角形的面积，同时要注意解的个数 . 变式应用 4 在△ ABC中，角 A、 B、 C的对边分别是 a,b,c,已知 A=3 ， b=1,△ ABC的外接圆半径为 1，则△ ABC的面积 S= . ［答案］ 23 ［解析］ 由正弦定理 Aasin ＝ Bbsin =2R, ∴ a= 3 ,sinB=21 , ∵ ab,∴ AB,∴ B=6 ,C=2 . ∴ S△ ABC= 23 . 名师辨误做答 ［例 5］ 在△ ABC中，若 tanA： tanB=a2： b2,试判断△ ABC的形状 . ［误解］ 由正弦定理得， Aasin ＝ Bbsin ＝ Ccsin , ∴ a2： b2=sin2A： sin2B, ∵ tanA： tanB=a2： b2, ∴ AAcossin BBsincos BC22sinsin . ∵ sinA≠ 0,sinB≠ 0, ∴ sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A=sin2B, ∴ 2A=2B, ∴ A=B. 故△ ABC是等腰三角形 . ［ 辨析 ］ 在△ ABC中，若 sin2A=sin2B, 则 2A=2B或 2A+2B=π , 误解中漏掉 2A+2B=π这一情况 . ［正解］ 由正弦定理得，Aasin＝Bbsin＝Ccsin, ∴ a2： b2=sin2A： sin2B, ∵ tanA： tanB=a2： b2, ∴ AAcossin BBsincos BA22sinsin . sinA≠ 0,sinB≠ 0, ∴ sinAcosA=sinBcosB, ∴ sin2A=sin2B, ∴ 2A=2B或 2A+2B=π， ∴ A=B或 A+B=2 , 故△ ABC是等腰三角形或直角三角形 . 课堂巩固训练 一、选择题 45176。 与 30176。 ，如果 45176。 角所对的边长是 4，则 30176。 角所对的边长为（ ） 6 6 2 2 ［答案］ C ［解析］ 设所求边长为 x,由正弦定理得， 30sinx = 45sin4 ,∴ x=2 2 ,故选 C. △ ABC中， a=1,b= 3 ,∠ A=30176。 ,则∠ B=（ ） A. 3 B. 32 C. 3 或 32 π D. 65 π或 6 ［答案］ C ［解析］ 由 Aasin ＝ Bbsin ,得 sinB= aAbsin , ∴ sinB= 1 30sin3  = 23　 ,∴ B=3 或 32 π . △ ABC的三个内角之比为 A： B： C=3： 2： 1，那么对应的三边之比 a： b： c等于（ ）： 2： 1 B. 3 ： 2： 1 C. 3 ： 2 ： 1 ： 3 ： 1 ［答案］ D A： B： C=3：２：１ ［解析］ ∵ A+B+C=180176。 ∴ A=90176。 ,B=60176。 ,C=30176。 . ∴ a： b： c=sinA： sinB： sinC =1： 23　 ：21=2： 3 ： 1. 二、填空题 △ ABC中，若 b=1,c= 3 ,∠ C= 32 ,则 a= . ［答案］ 1 ［解析］ 由正弦定理，得 32sin3= Bsin1 , ∴ sinB=21 .∵∠ C为钝角， ∴∠ B必为锐角，∴∠ B=6 , ∴∠ A=6 ,∴ a=b=1. △ ABC中， a、 b、 c分别是∠ A、∠ B、∠ C所对的边，若∠ A=105。