高中数学1-2第3课时等比数列的前n项和同步导学案北师大版必修5

高中数学1-2第3课时等比数列的前n项和同步导学案北师大版必修5内容摘要：

行 20200 － … x, 依题意得，第 10次还款后，欠款全部还清，故可得 20200 －（ ＋ ＋…＋ 1） x=0, 解得 x= 1010  ≈ 3255(元 ). 名师辨误做答 ［例 4］ 求数列 1， a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,…的前 n项和 . ［误解］ 所求数列的前 n项和 Sn=1+a+a2+a3+… +a 12 )1( nn = aa nn 11 2 )1( . ［辨析］ 所给数列除首项外，每一项都与 a有关，而条件中没有 a的范围，故应对 a进行讨论 . ［正解］ 由于所给数列是在数列 1,a,a2,a3,…中依次取出 1项， 2项， 3项， 4项，……的和所组成的数列 .因而所求数列的前 n 项和中共含有原数列的前（ 1+2+… +n）项 .所以Sn=1+a+a2+… +a 12 )1( nn .①当 a=0时， Sn=1.②当 a=1时， Sn= 2 )1( nn .③当 a≠ 0且 a≠ 1时， Sn= aa nn 11 2 )1( . 课堂巩固训练 一、选择题 {an}的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则24aS =（ ） C. 215 D. 217 ［答案］ C ［解析］ 由题意得24aS = 221)22(141aa=215.故选 C. {an}的前 3项和等于首项的 3倍，则该等比数列的公比为（ ） 1 1 ［答案］ C ［解析］ 由题意可得， a1+a1q+a1q2=3a1, ∴ q2+q2=0,∴ q=1或 q=2. {2n}的前 n项和 Sn=（ ） +11 +12 ［答案］ D ［解析］ 等比数列｛ 2n｝的首项为 2，公比为 2. ∴ Sn=qqa n1 )1(1= 21 )21(2  n =2n+12,故选 D. 二、填空题 {an}满足： a1=1,an+1=2an（ n∈ N+），则 a5=。 前 8项的和 S8= .（用数字作答） ［答案］ 16 255 ［解析］ 考查等比数列的通项公式和前 n项和公式 . q=nnaa1 =2,a5=a1 q4=16, S8=qqa 1 )1( 81=281=255. {an}中， Sn表示前 n项和，若 a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比 q= . ［答案］ 3 ［解析］ ∵ a3=2S2+1,a4=2S3+1, 两式相减，得 a3a4=2a3, ∴ a4=3a3,∴ q=3. 三、解答题 {an}中，已知 a6a4=24， a3 a5=64，求数列 {an}的前 8项和 . ［解析］ 解法一 ：设数列 {an}的公比为 q，根据通项公式 an=a1qn1，由已知条件得 a6a4=a1q3(q21)=24, ① a3 a5=(a1q3) 2=64, ② ∴ a1q3=177。 8. 将 a1q3=8代入①式，得 q2=2,没有实数 q满足此式，故舍去 . 将 a1q3=8代入①式，得 q2=4,∴ q=177。 2. 当 q=2时，得 a1=1,所以 S8=qqa 1 )1( 81=255。 当 q=2时，得 a1=1，所以 S8=qqa 1 )1( 81=85. 解法二：因为 {an}是等比数列，所以依题意得 a24=a3 a5=64, ∴ a4=177。 8,a6=24+a4=24177。 8. 因为 {an}是实数列，所以46aa ＞ 0, 故舍去 a4=8,而 a4=8， a6=32，从而 a5=177。 64 aa  =177。 16. 公比 q的值为 q=45aa =177。 2, 当 q=2时， a1=1,a9=a6q3=256, ∴ S8=qaa1 91=255。 当 q=2时， a1=1， a9=a6q3=256, ∴ S8=qaa1 91=85. 课后强化作业 一、选择题 {an}中， a2=9,a5=243,则 {an}的前 4项和为（ ） ［答案］ B ［解析］ 公式 q3=25aa = 9243 =27,q=3,a1=qa2 =3, S4= 31 )31(3 4 =120. n项和 Sn=4n+a，则 a=（ ） ［答案］ B ［解析］ 设等比数列为｛ an｝，由已知得 a1=S1=4+a,a2。