高中数学1-2第2课时等比数列的性质同步导学案北师大版必修5

高中数学1-2第2课时等比数列的性质同步导学案北师大版必修5内容摘要：

,得 2m+8=0,即 2m=8,故符合条件的 m不存在 . 对于 an=31 26n,若存在题设要求的 m，同理有 26m8=0,即 26m=8,∴ m=3. 综上所述，能够构造出满足条件①②③的等比数列，通项为 an=31 26n. ［说明］ 求解数列问题时应注意方程思想在解题中的应用 . 变式应用 3 在等差数列 {an}中，公差 d≠ 0,a2 是 a1 与 a4 的等比中项，已 知数列a1,a3,ak1,ak2,„ ,akn,„„成等比数列，求数列 {kn}的通项 kn. ［解析］ 由题意得 a22=a1a4， 即 (a1+d) 2=a1(a1+3d)， 又 d≠ 0,∴ a1=d. ∴ an=nd. 又 a1,a3,ak1,ak2,„„ ,akn,„„成等比数列， ∴该数列的公比为 q=13aa =dd3 =3. ∴ akn=a1 3n+1. 又 akn=knd,∴ kn=3n+1. 所以数列 {kn}的通项为 kn=3n+1. 名师辨误做 答 ［例 4］ 四个实数成等比数列，且前三项之积为 1，后三项之和为 143 ，求这个等比数列的公比 . ［误解］ 设这四个数为 aq3,aq1,aq,aq3,由题意得 a3q3=1, ① aq1+aq+aq3=143 . ② 由①得 a=q,把 a=q 代入②并整理，得 4q4+4q23=0,解得 q2=21 或 q2=23 (舍去 )， 故所求的公比为 21 . ［辨析］ 上述解法中，四个数成等比数列，设其公比为 q2,则公比为正数，但题设并无此条件，因此导致结果有误 . ［正解］ 设四个数依次为 a,aq,aq2,aq3,由题意得 （ aq） 3=1, ① aq+aq2+aq3=143. ② 由①得 a=q1,把 a=q1代入②并整理，得 4q2+4q3=0,解得 q=21或 q=23,故所求公比为21或23. 课堂巩固训练 一、选择题 ｛ an｝中，若 a6=6,a9=9,则 a3等于（ ） B. 23 C. 916 ［答案］ A ［解析］ 解法一：∵ a6=a3 q3, ∴ a3 q3=6. a9=a6 q3， ∴ q3=69=23. ∴ a3=36q=6 32 ＝ 4. 解法二：由等比数列的性质，得 a26=a3 a9， ∴ 36=9a3，∴ a3=4. ｛ an｝中 ,a4+a5=10,a6+a7=20,则 a8+a9等于（ ） ［答案］ D ［解析］ ∵ q2=5476 aa aa =2, ∴ a8+a9=（ a6+a7） q2=20q2=40. ｛ an｝是等比数列，那么（ ） ｛ a2n｝是等比数列 ｛ 2an｝是等比数列 ｛ lgan｝是等比数列 ｛ nan｝是等比数列 ［答案］ A ［解析］ 数列｛ a2n｝是等比数列，公比为 q2,故选 A. 二、填空题 a,b,c既成等差数列，又成等比数列，则它们的公比为 . ［答案］ 1 2b=a+c, ［解析］ 由题意知 b2=ac, 解得 a=b=c,∴ q=1. ｛ an｝中，公比 q=2,a5=6,则 a8= . ［答案］ 48 ［解析］ a8=a5 q85=6 23=48. 三、解答题 {an}为等比数列，且 a1a9=64,a3+a7=20，求 a11. ［解析］ ∵ {an}为等比数列 , ∴ a1 a9=a3 a7=64,又 a3+a7=20, ∴ a3,a7是方程 t220t+64=0的两个根 . ∴ a3=4,a7=16或 a3=16,a7=4, 当 a3=4时， a。