（苏教版）数学必修四 1.1.2《弧度制》ppt课件

（苏教版）数学必修四 1.1.2《弧度制》ppt课件内容摘要：

1、1 度 制 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解并掌握弧度制的定义 2 掌握弧度与角度的换算方法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 弧度制 下列各命题中 ， 真命题是 ( ) A 1 弧度是 1 度的圆心角所对的弧 B 1 弧度是长度为半径的弧 C 1 弧度是 1 度的弧与 1 度的角之和 D 1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 ， 它是角的一种度量单位 解析 ： 根据弧度制的概念判断 本题考查弧度制下角的度量单位及 1 弧度的概念 根据 1 弧度的定义 ， 我们把长度等于半径长的弧所对 的圆心角叫做 1 弧度的角对照各选项 ， 可知 D 为真命题 答案 2、 ： D 变式训练 1 下列说法中正确的是 ( ) A 1 弧度角的大小与圆的半径无关 B 大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大 C 圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D 用弧度来表示的角都是正角 A 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 弧度数 下列命题中 ， 假命题是 ( ) A “ 度 ” 与 “ 弧度 ” 是度量角的两种不同的度量单位 B 1 度的角是周角的13 6 0， 1 弧度的角是周角的12 C 根据弧度的定义 ， 1 8 0 一定等于 弧度 D 不论是用角度制还是用弧度制度量角 ， 它们均与圆的半径长短有关 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 用角度和弧 3、度的定义判断 根据角度和弧度的定义 ， 可知无论是角度制还是弧度制 ， 角的大小与圆的半径长短无关 ， 而是与弧长 和半径的比值有关 ，所以 D 是假命题其他均为真命题 答案 ： D 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 2 单位圆上两个动点 M 、 N ， 同时从 P (1 ， 0 ) 点出发 ， 沿圆周运动 ， M 点按逆时针方向以6弧度 / 秒的角速度旋转 ， N 点按顺时针方向以3弧 度 / 秒的角速度旋转 ， 试求它们出发后第三次相遇的时间和各自走过的弧度 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 设第三次相遇时运动时间为 x 秒 ， 则3 x 6 x 6 ， x 4、12. 点 M 走的弧度数：6 12 2 . 点 N 走的弧度数：3 12 4 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 角度与弧度的互化 把 67 30 化成弧度 分析 ：角度制与弧度制的换算是度与弧度两种单位之间的换算 ，故需先在角度制内将分化为度 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 67 30 6712 ， 67 30 1 8 0ra d 671238 ra d. 方法指导： 同学们在进行角度与弧度互化时要抓住 180 ra d 这个关键 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 3 (1 ) 把45 r a d 化成度； (2 ) 把 1 1 2 30 化成弧度 5、解析： (1 )45 r a d 45 1 8 0 144 ； (2 ) 1 1 2 30 2 2 52 2 2 521 8 05 8. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 弧长公式和扇形面积公式 直径为 1 .4 m 的飞轮 ， 每小时按逆时针方向旋转 2 4 0 0 0 转 ， 求： (1 ) 飞轮每秒转过的弧度数； (2 ) 轮周上的一点 P 每秒钟经过的弧长 分析 ：先考虑飞轮每秒钟转多少转 ， 再注意到每转的弧度数为 2 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 ) 飞轮每秒钟转过的弧度数为 2 4 0 0 03 6 0 0 2 403 ( r a d ) ； ( 6、2 ) 轮周上一点 P 每秒转过的弧长为 l | | r 403 1 83 ( m ) 规律总结： 解决此类问题的关键是将实际问题转化为数学问题 求圆心角的弧度数和扇形的弧长 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 4 已知扇形的周长为 6 面积为 2 ， 求扇形中心角的弧度数 分析 ：扇形的周长弧长 2 半径 ， 列方程 ， 可求结果 解析： 设扇形的圆弧长为 l， 所在圆的半径为 r ， 由题意得 l 2 r 6 ，12 2 ，消去 l 得 3 r 2 0 ， 解得 r 1 或 r 2. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 当 r 1 时 ， l 4 ， 中心角 1 4 ； 当 r 2 时 ， l 2 ， 中心角 2 1. 故扇形的中心角为 1 ra d 或 4 r a d.。