（苏教版）数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数的定义及应用》ppt课件

（苏教版）数学必修四 1.2.1《任意角的三角函数的定义及应用》ppt课件内容摘要：

1、1 意角的三角函数的定义及应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解任意角的三角函数的定义 ， 理解单位圆中的三角函数线 2 掌握求特殊角的三角函数值的方法 3 理解并掌握诱导公式一 ，会判断各种三角函数值在各象限的符号 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 求值 已知角 终边在直线 y 3 x 上 ， 求 的三角函数值 分析 ：本题首先要确定终边上的点 ， 再利用三角函数的定义即可求出 解析： 设 P ( a ， 3 a )( a 0) 是终边上任一点 ， 则 t a n 3 . r 3 a ）2 2| a |. 当 a 0 时 ， s i n 32， c o 2、s 12； 当 a 0 时 ， s i n 32， co s 12. s i n 32， c o s 12， ta n 3 或 s i n 32， c o s 12， ta n 3 . 变式训练 1 若角 终边上有一点 P ( m ， 5 )( m 0) ， 且 co s 求 s i n c o s 的值 解析： co s 52， m 12 或 m 1 2 . 当 m 12 时 ， s i n c o s 1713； 当 m 12 时 ， s i n c o s 713. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 判断符号 判断下列各式的符号： (1 ) s i n 3 co s 4 ta n 3、5 ； ( 2) 是第二象限角 ， s i n co s . 分析 ：根据角所 在的象限 ， 结合三角函数定义即可得出 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 )2 3 ， 4 3 2，3 2 5 2 ， s i n 3 0 ， c o s 4 0 ， ta n 5 0. s i n 3 co s 4 t a n 5 0. (2 ) 是第二象限角 ， s i n 0 ， c o s 0. s i n co s 0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 2 确定下列各式的符号： (1 ) s i n 1 0 5 c o s 2 3 0 ； (2 ) c o s 6 t 4、 a n 6 ； (3 ) t a n 1 9 1 co s 1 9 1 . 分析 ：角度确定了 ， 所在象限就确定了 ， 三角函数值的符号也就确定了 ， 因此 ， 由角所在的象限分别判 断两个三角函数的符号 ，进一步确定各式的符号 解析： (1 ) 1 0 5 ， 2 3 0 分别是第二、第三象限角 ， s i n 1 0 5 0 ， c o s 2 3 0 0. s i n 1 0 5 c o s 2 3 0 0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 32 6 2 ， 6 是第四象限角 c o s 6 0 ， t a n 6 0. co s 6 t a n 6 0. (3 ) 5、 191 是第三象限角 ， t a n 1 9 1 0 ， c o s 1 9 1 0. t a n 1 9 1 c o s 1 9 1 0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解三角不等式 在单位圆中画出适合下列条件的角 的终边或终边所在的范围 ，并由此写出角 的集合： (1 ) s i n 12； (2 ) s i n 12. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析 ：对于 ( 1 ) ， 可设角 的终边与单位圆交于 A ( x ， y ) ， 则 s i n y ， 所以要作出满足 s i n 12的终边 ， 只要在单位圆上找出纵坐标为12的点 A ， 则 为角 的终边；对于 6、 ( 2 ) ， 可先作出满足 s i n 12的角的 终边 ， 然后根据已知条件确定角 的范围 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 ) 作直线 y 12交单位圆于 A 与 B 两点 ， 连接 则 角 的终边 ， 如下图所示 故满足上述条件的角 的集合为： | 2 k 6或 2 k 56 ， k Z . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 作直线 y 12交单位圆于 A 与 B 两点 ， 连接 则 B 围成的区域 ( 图中的阴影部分 ) 即为角 的终边所在的范围 故满足条件的角 的集合为： | 2 k 6 2 k 56 ， k Z . 学习目标 预习导学 典例精 7、析 栏目链接 规律总结： 求解一些简单的特殊值如 12，22等 的三角等式或三角不等式时 ， 应首先在单位圆内找到对应的终边( 作纵坐标为特殊值的直线与单位圆相交 ， 连接交点与坐标原点作射线 ) ， 一般情况下 ， 用 (0 ， 2 ) 内的角表示它 ， 然后画出满足原等式或不等式的区域 ， 用集合表示出来 本题把正弦改为余 弦 ， 你能利用单位圆求出角 的范围吗。 进一步 ， 你能求函数 y 1 2 c o s x 的定义域吗。 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 3 求函数 y s i n x t a n x 的定义域 分析 ：建立不等式组求交集 解析： 要使函数有意义 ， 必须有： s i n x 0 ，x k 2， k Zs i n x 0 ，x k 2， k Z 2 k x 2 k 2 ，x k 2， k x2 k x 2 k 3 2或 2 k 3 2 x 2 k 2 ， k Z。