（苏教版）数学必修四 1.2.2《同角三角函数关系》ppt课件

（苏教版）数学必修四 1.2.2《同角三角函数关系》ppt课件内容摘要：

1、1 角三角函数关系 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解同角三角函数的基本关系 2 掌握同角三角函数的基本关系的公式 3 应用同角三角函数的基本关系化简、求值、证明 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 利用关系式求三角函数值 已知 s i n 22， 且 是第二象限角 ， 求 co s ， t a n . 解析： s i n 22， 且 是第二象限角 ， c o s 1 s i 1 222 1 1222. ta n s i n co s 1. 变式训练 1 已知 s i n c o s 55， 1 8 0 2 7 0 ， 求 t a n 的值 分析 ： s i 2、n c o s 55与 s i c o 1 联立可解出s i n 与 c o s ， 通过 180 2 7 0 ， 舍去不合条件的一组 ， 从而求出 t a n . 解析： 依题意和基本关 系式 ，得到方程组： s i n c o s 55， co s i n ， 得 5 c o 5 co s 2 0. 由方程解得 c o s 2 55或 co s 55. 180 270 ， c o s 0 ， c o s 55. 代入原方程组 ， 得 s i n 2 55， t a n s i n co s 2. 已知 ta n 2 ， 求4 s i n 2 c o s 5 c o s 3 s i n 的值 3、 分析 ：利用商数关系 ， 化切为弦或化弦为切求解 解析： 方法一 由 t a n 2 ， 得 s i n 2 c o s ， 4 s i n 2 c o s 5c 3 s i n 8 co s 2 c o s 5 c o s 6 c o s 1 0 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 方法二 t a n 2 ， c o s 0. 4 s i n 2 c o s 5 c o s 3 s i n 4 ta n 25 3 t a n 4 （ 2 ） 25 3 （ 2 ） 1 0 . 方法指导： 方法一是常规方法：方法二是将关于 s i n 、 c o s 的齐次式分子、分母同除以 c o 4、s ， 从而将式子化成关于 ta n 的式子 ， 方法简单同时应结合 “ 1 ” 的代换使用 ， 如 “ 1 c o 等 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 2 已知 ta n 12 ， 求 3 s i 3 s i n c o s 2 c o s 2 的值 解析： ta n 12， 3 s i 3 s i n c o s 2 c o 3 s i 3 s i n co s 2 c o co ta 3 ta n 2ta 13432 214 1115. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 利用关系式化简三角函数 化简： (1 )s i n co s ta n 1； (2 )1 2 5、s i n 4 0 co s 4 0 co s 4 0 1 s i . 分析 ：第 ( 1 ) 题可采用切化弦的化简方法 ， 第 ( 2 ) 题重视平方关系的 使用 解析： (1 ) 原式s i n c o s s i n co s 1s i n c o s s i n c o s co s c o s . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) 原式 c o 2 s i n 4 0 c o s 4 0 co s 4 0 | c o s 5 0 |（ c o s 4 0 s i n 4 0 ）2co s 4 0 c o s 5 0 co s 4 0 s i n 4 0 co s 4 6、0 s i n 4 0 1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： ( 1 ) 化简结果的一般要求如下： 函数种类少； 式子项数少； 项的次数低； 尽量使分母或根号内不含三角函数式； 尽可能求出数值 ( 但不能查表 ) (2 ) 以后我们学习的知识丰富了 ， 化简的方法也就增加了 ， 到那时 ，化简应从 “ 角、名、形、幂 ” 四方面着手进行突破，逐步化简 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 3 化简下列各式： (1 )1co ta 1 s i n 1 s i n ( 为第二象限角 ) ； (2 )1 2 s i n c o s co s i 2 s i n c o 7、 s 1 2 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 ) 为第二象限角 ， 原式1co co （ 1 s i n ）2co co 1 c o s 1 s i n c o s 1 1 s i n co s t a n ； (2 ) 原式 co 2 s i n co s co s i co 2 s i n co s co 2 s i n c o s ）2（ c o s s i n ）（ c o s s i n ） （ s i n c o s ）2（ c o s s i n ）（ c o s s i n ） 1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 利用三角函数关系证明三角恒等式 8、求证： 1 2 s i n x c o s s i ta n ta n x. 分析 ：其一 ， 从右端向左端变形 ， 化切为弦 ， 减少函数的种类 其二 ， 由 1 2 s i n x c o s x ( c o s x s i n x )2， 可进行约分 ， 达到化简的目的 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明： 方法一 右边1 s i n s s i n s xco s x s i n s x s i n x（ c o s x s i n x ）2（ c o s x s i n x ）（ c o s x s i n x ）co 2 si n x c o s x s i 2 s i 9、n x c o s s i 边 原等式成立 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 方法二 左边co s i 2 s i n x co s s i c o s x s i n x ）2（ c o s x s i n x ）（ c o s x s i n x ）co s x s i n s x s i n x1 ta n ta n x右边 原等式成立 方法指导 ：此例是恒等式的证明 ， 与代数中所不同的是 ， 此为三角恒等式 ， 但证明方法是一致的 ， 与代数中证明恒等式的方法是相同的证明恒等式的常用方法是： ( 1 ) 从左 右 ， 由繁到简 ， “ 奔目标 ” ，向目标靠拢； ( 2 ) 从 10、右 左 ， 由繁到简 ， “ 奔目标 ” ，向目标靠拢； ( 3)证 “ 左右 0 ” ； (4 ) 证左、右两边都等于第三式； ( 5 ) 分析法 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 4 求证： t s i n 2 t . 证明： 方法一 ( 切化弦 ， 化差为积 ) 左边s i s i c o s i t a s i 右边 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 方法二 ( 化 s i n 为 ta n c o s ) 左边 ta t a c o t a 1 co t a 右边 方法三 ( 作差法 ) ta t a t a 1 s i ta c o s i 0. 方法四 ( 分析法 ) 要证 t a s i t a s i 即证 t a ta 即证 t a co s i 即证 s i 而上式显然成立 ， 所以原式成立。