（苏教版）数学必修四 1.3.1《三角函数的周期性》ppt课件

（苏教版）数学必修四 1.3.1《三角函数的周期性》ppt课件内容摘要：

1、1 角函数的周期性 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解周期函数的最小正周期的意义 ， 会求简单函数的最小正周期 2 理解正弦函数 ， 余弦函数的周期性的意义 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 利用周期函数的定义判断函数的周期性 判断函数 f ( x ) 2 s i | co s x |的周期性 分析 ：根据周期函数的定义结合诱导公式判断之 解析： 由于对任意的 x R ， 有： f ( x ) 2 s i x ) | c o s ( x )| 2 s i |c o s x | f ( x ) f ( x ) 2 s i | c o s x |是周期函数 方法 2、指导 ：要理解周期函数的定义 ， 重 点是能利用定义判别有关三角函数的周期性 求下列函数的最小正周期： (1 ) y 3 c o s x ， x R ； (2 ) y s i n 3 x ， x R ； (3 ) y 2 c o s2 x 6， x R. 分析 ：利用周期函数的定义结合 y s i n x 与 y c o s x 的最小正周期是 2 的结论求解 解析： (1 ) 3 c o s ( x 2 ) 3 c o s x ， 由周期函数的定义可知 ， 原函数的最小正周期为 2 . (2 ) s i n 3x 23 s i n (3 x 2 ) s i n 3 x ， 由周期函数的定义可 3、知 ， 原函数的最小正周期为2 3. (3 ) 2 co s2 （ x ）6 2 co s2 x 6， 由周期函数的定义可知 ， 原函数的最小正周期为 . 规律总结： 认识周期函数的定义 ， 关键要认识到 f ( x T ) f ( x )中 ， T 是相对于自变量 x 而言的 ， 突出 x T 的函数值与 x 的函数值相等 ， T 才是函数的周期本题也可利用函数 y A s i n ( x ) 及函数y A c o s ( x )( 其中 A ， ， 为常数 ， 且 A 0 ， 0) 的最小正周期 T 2 求之 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 1 求下列函数的周期： (1 4、) y c o s 2 x s i n 2 x ； (2 ) y | s i n x | | co s x |. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： (1 ) f ( x ) co s 2 ( x ) s i n 2 ( x ) c o s (2 x 2 ) 2 x 2 ) c o s 2 x s i n 2 x f ( x ) ， f ( x ) 的周期为 . (2 ) fx 2x 2co sx 2 |c o s x | | s i n x | f ( x ) ， f ( x )的周期为2. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明函数的周期性 求证：若对于非零常数 m 和任 5、意的 x ， 等式 f ( x m ) 1 f （ x ）1 f （ x ）成立 ， 则 f ( x ) 为周期函数 分析 ：问题给出了 f ( x m ) 与 f ( x ) 之间的函数关系 ， 结合周期函数的定义 ， 很自然的想法是 f ( x 2 m ) 与 f ( x ) 之间能否产生联系 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 证明： f ( x 2 m ) 1 f （ x m ）1 f （ x m ）1 1 f （ x ）1 f （ x ）1 1 f （ x ）1 f （ x ）1f （ x ）， f ( x 4 m ) 1f （ x 2 m ） f ( x ) f ( x ) 是 6、以 4 m 为周期的周期函数 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 2 设 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数 ， 其图象关于直线 x 1 对称 ，对于任意的 0 ，12， 都有 f ( f ( x 1 ) f ( x 2 ) (1 ) 设 f (1 ) 2 ， 求 f12， f14； (2 ) 证明 f ( x ) 是周期函数 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 分析 ：本题主要考查抽象函数的概念、偶函数的概念、函数图象对称的概念、函数周期的概念 ， 同时考查运算和推理能力、综合运用知识的能力以及灵活运用知识的能力 (1 ) 解析： 由 f ( f ( f ( ， 0 7、，12， 知 f ( x ) ff0 ， x 0 ， 1 f ( 1 ) f1212 f12 f12f122， 又 f ( 1 ) 2 ， f12 2 . f12 f1414 f14 f14f142 212 ， f14 214 . (2 ) 证明 ： 依题意 y f ( x ) 的图象关 于直线 x 1 对称 ， 则有 f ( x ) f (2 x ) ， x R. 又 f ( x ) 为偶函数 ， f ( x ) f ( x ) ， x R. f ( x ) f (2 x ) ， x R. 将上式中 x 以 x 代换 ， 则有 f ( x ) f ( x 2) ， x R. 这说明 f ( x ) 在 R 上是周期函数 ， 且 2 是它的周期。