（苏教版）数学必修四 2.1《向量的概念及表示》ppt课件

（苏教版）数学必修四 2.1《向量的概念及表示》ppt课件内容摘要：

1、2 1 向量的概念及表示 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 了解向量的实际背景 ， 理解平面向量的概念 2 掌握平面向量的几何表 示及模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量和共线向量等概念 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 有关概念命题的判断 下面给出五个命题： (1 ) 如果向量 a b ， 那么 |a | | b | 0 ； (2 ) 如果 |a | |b |， 那么 a b ； (3 ) 如果 | e | 1 ， 那么 e 叫做单位向量； (4 ) 如果 a b ， 那么 a ， b 必是平行向量； (5 ) 如果 2、 a b ， 且 | a | |b | 0 ， 那么 a b . 其中正确的命题是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 填序号 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 零向量与任一向量平行 ， 由 ( 1 ) 的条件 a b ， 仅能得出向量 a 与 b 平行 ， 不能确定 a ， b 都是非零向量 ， 所以命题 ( 1 ) 错；两个向量相等是指方向相同 ， 且大小相等 ， ( 2 ) 的条件中只有大小相等 ，没有指明方向相同 ， 故 ( 2 ) 错； ( 5 ) 的条件中 ， a b 不等价于方向相同 ，a 与 b 有方向相反的可能 ， 故 ( 5 ) 3、错； |e |表示向量 e 的长度 ( 或大小 ) ，依据单位向量定义 ， 知 ( 3 ) 正确；相等向量一定是平行向量 ， 故 ( 4 ) 正确 答案 ： (3 )(4 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 下列命题正确的是 ( ) A a 与 b 共线 ， b 与 c 共线 ， 则 a 与 c 也共线 B 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点 C 向量 a 与 b 不共线 ， 则 a 与 b 都是非零向量 D 有相同起点的两个非零向量不平行 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： 对于有关向量基本概念的考查 ， 可以从概念特征入手 ， 也可以从反面进行 4、考虑 ， 要注意这两方面的结合由于零向量与任一向量都共线 ， 所以 A 不正确由于数学中研究的向量是自由向量 ， 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 ， 而此时就构不成四边形 ，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点 ， 所以 B 不正确向量的平行只要方向相同或相反即可 ， 与起点是否相同无关 ， 所以 D 不正确 答案 ： C 方法指导 ：选项 C 的条件以否定形式给出 ， 可从其逆否命题入手 ， 若 a 与 b 不都是非零向量 ， 即 a 与 b 至少有一个是零向量 ， 则 a与 b 共线 ， 不符合已知条件 ， 所以 a 与 b 都是非零向量 变式训练 1 下列各量中： 密度； 距离； 5、 浮力； 风速； 电流强度； 温度是向量的是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( 填序号 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 如右下图所示 ， 设 D ， E ， F 分别是等边 边的中点 ，回答下列问题： (1 ) 与 模相等的向量有多少个。 (2 ) 是否存在与 模相等 ， 方向相同的向量。 (3 ) 与 等的向量存在吗。 请说明理由 (4 ) 图中与 线的向量有哪些。 相等向量和共线向量 分析 ：本题主要考查向量相等与共线向量的概念以及向量方向的判断 解析： (1 )1 7 个； (2 ) 由于 | |， | |， 故存在 与 模相等 ， 方向相同； (3 ) 故存在与 等 6、的向量 (4 ) 图中与 线的向量有 ， 变式训练 2 如图 ， D ， E ， F 分别是 边上的中点 ， 四边形 请分别写出： (1 ) 与 模相等且共线的向量； (2 ) 与 等的向量； (3 ) 与 反的向量 解析： (1 ) 与 模相等且共线的向量为： (2 ) 与 等的向量为 A F， (3 ) 与 反的向量有 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 相等向量的应用 如下图 ， 在 A ， D 、 E 、 F 分别是 上的点 ，已知 ， ， 试推断向量 与 是否为相等向量 ， 说明你的理由 分析 ：判断 否为相等向量 ， 即判断这两个向量的模是否相等 ， 方向是否相同转化为平面几何 7、问题 ， 就是判断线段 不是 平行且长度相等 解析： | |， 从而 D 是 中点 平行向量 ， 从而 即 1. F 是 中点 由三角形中位线定理知 ， 12 又 | |， 即 12 从而 E 为 中点 于是 且 12 F 是 中点 ， 12 故 规律总结： 在平面图形中研究向量问题 ， 要充分利用向量的有关概念和平面几何的有关性质 ， 将向量关系与几何图形中线段的位置关系、长度关系等进行相互转化 ， 从而达到解决问题的目的 变式训练 3 如右图 ， 四边形 其中 则相等的向量是 ( ) A. C BB. . . 析 ： 注意利用已知条件： 由此可知 ， 可判断四边形 D 是平行四边形 ， 根 8、据平行四边形的性质及相等向量的定义可得： 答案 ： D 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 向量的实际应用 已知飞机从甲地按北偏东 30 的方向飞行 2 0 0 0 k m 到达乙地 ，再从乙地按南偏东 30 的方向飞行 2 0 0 0 k m 到达丙地 ， 再从丙地按西南方向飞行 1 0 0 0 2 k m 到达丁地 ， 问：丁地在甲地的什么方向。 丁地距甲地多远。 分析 ：首先根据飞机航行的方向作出其平面图 ， 然后利用三角知识求解 解析： 如右图所示 ， A ， B ， C ， D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地 ， 依题意知 A 正三角形 ， 则 2 0 0 0 k m . 45 ， 9、 1 0 0 0 2 k m ， 是直角三角形 1 0 0 0 2 k m ， 45 . 丁地在甲地的东南方向 ， 距甲地 1 0 0 0 2 k m . 变式训练 4 一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进 1 米 ， 逆时针方向转变 度 ， 继续按直线向前行进 1 米 ， 再逆时针方向转变 度 ，按直线向前行进 1 米 ， 按此方法继续操作下去 (1 ) 按 1 1 0 0 比例作图说明当 45 时 ， 操作几次时赛车的位移为零。 (2 ) 若按此法操作使赛车能回到出发点 ， 应满足什么条件。 解析： (1 ) 如右图 ， 操作 8 次赛车的位移为零； (2 ) 要使赛车能回到出发点 ， 只需赛车的位移为零 ， 按 ( 1 ) 的方式作图 ， 则所作图形是内角为 180 的正多边形 故有： n ( 1 8 0 ) ( n 2 )1 8 0 ， n 3 6 0 ， n 为不小于 3 的整数 如 30 ， 则 n 12 ， 即操作 12 次可以回到起点；又 15 ， 则n 24 ， 即操作 24 次可回到起点。