（苏教版）数学必修四 3.2《二倍角的三角函数》ppt课件

（苏教版）数学必修四 3.2《二倍角的三角函数》ppt课件内容摘要：

1、3 2 二倍角的三角函数 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用条件 2 熟练运用倍角公式进行化简 ， 求值和证明 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 求值 已知 s i n 45， 求 s i n 2 ， c o s 2 ， ta n 2 的值 分析 ：由 s i n 45， 而 所在象限没有给出 ， 因此要分类讨论 解析： s i n 45， 为第一或第二象限角 (1 ) 当 为第一象限角时 ， co s 1 s i 35， t a n 43， s i n 2 2 s i n c 2、o s 2 45352425， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 co s 2 1 2 s i 725， ta n 2 2 ta n 1 ta 431 432247或 t a n 2 s i n 2 co s 2 2425725247. (2 ) 当 为第二象限角时 ， co s 1 s i 35， s i n 2 2 s i n c o s 2 45352425， co s 2 1 2 s i 725， ta n 2 s i n 2 co s 2 247. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 已知 s i n c 22， 0 3 4， 求 s i n 2 ， c o s 2 的值 3、分析 ：要解决 s i n 2 ， c o s 2 的值 ， 利用同角三角函数的关系式 ， 通过缩小角的 范围就可以解决 解析： 0 s i n c o s 221 ， 且 0 3 4， 2 3 4， 2 ，3 2. 将 s i n c o s 22， 两边平方得 s i n 2 12， c o s 2 1 s i 32. 方法指导 ：本题还可以通过判断2 3 4， 利用已知条件及 s i c o 1 ， 分别解出 s i n ， c o s ， 然后求出 s i n 2 ， c o s 2 . 变式训练 1 已知 4 513， 0 4， 求co s 2 co s4 的值 解析 ： 0 ，4， 4、 4 0 ，4. 又 s i n4 513， c o s4 1213. c o s 2 s i n 2 2 2 s i n4 co s4 2 51312131 2 01 6 9， co s4 24 s 4 513. 原式1 2 01 6 91352413. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 化简与证明 化简：s i n 2 x（ s i n x co s x 1 ）（ s i n x co s x 1 ）. 分析 ：依据化简问题的基本原则 ， 减少角的种类 ， 使 形式尽量简洁 ， 因此 ， 本题化简首先从分母的化简入手 解析： 原式 s i n 2 x2 s i n s 2 s i 2 5、 s i n s 2 s i s i n 2 x4 s i co s i s i n 2 x4 s i s x4 s i n s s x4 s i s x1ta n 证明： (1 ) s i n 2 2 ta n 1 ta (2 ) c o s 2 1 ta ta 分析 ：弦切转化是利用同角三角函数的商数关系整式与分式的转化是运用 1 作分母 证明： ( 1) 左边 s i n 2 2 s i n c o s 2 s i n c o s 12 s i n c o s co s i ta n 1 ta 边 (2 ) 左边 c o s 2 c o s i co s i co s i s i ta 6、ta 边 变式训练 2 化简： 2 s i n 8 1 2 c o s 8 2 . 解析： 原式 2 2 s i n 4 c o s 4 co 2 （ 2 c o 1 ） 2 2| s i n 4 co s 4 | 2| co s 4 |. 4 3 2， s i n 4 co s 4 0 ， c o s 4 0 . 原式 2 s i n 4 2 c o s 4 2 c o s 4 2 s i n 4 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 二倍角公式的灵活应用 求 s i n 1 0 s i n 3 0 s i n 5 0 s i n 7 0 的值 分析 ：通过诱导公式 化为 20 ， 4 7、0 ， 60 ， 80 余弦的积 ，其中 60 是特殊角 ， 40 是 20 的 2 倍 ， 80 是 40 的 2 倍 ， 故可考虑逆用二倍角公式 解析： 原式 c o s 8 0 c o s 6 0 c o s 4 0 c o s 2 0 23 s i n 2 0 c o s 2 0 c o s 4 0 c o s 8 0 23 2 s i n 2 0 s i n 1 6 0 1 6 s i n 2 0 s i n 2 0 1 6 s i n 2 0 116. 规律总结： 三角恒等变形的基本步骤：观察差异 ( 或角 ， 或函数 ， 或运算 ) ， 寻找联系 ( 借助熟知的公式、方法或技巧 8、) ， 分析综合 ( 由因导果或执果索因 ) ， 实现转化 变式训练 3 已知 f ( x ) s i n 3 x co s 3 x co s 3 x x ， 求 f16 的值 解析： f ( x ) s i n 3 x c o co s 3 x s i s i n 3 x c o s x 1 co s 2 x2co s 3 x s i n x 1 co s 2 2( s i n 3 x co s x co s 3 x s i n x ) 12co s 2 x ( s i n 3 x co s x c o s 3 x s i n x ) 12s i n 4 x 12co s 2 x s i n 2 x 34s i n 4 x ， f1634 28.。