（苏教版）数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦》ppt课件

（苏教版）数学必修四 3.1.2《两角和与差的正弦》ppt课件内容摘要：

1、3 角和与差的正弦 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 能用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式 2 了解各公式间的内在联系 ， 熟练地掌握这些公式的正用、逆用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 求值 已知 s i n 35， 是第四象限角 ， 求 s i n4 ， co s4 的值 分析 ：可直接利用两角和与差的正弦、余弦公式求解 解析： 由 s i n 35， 是第四象限角 ， 得 co s 1 s i 1 35245， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 于是有 4 s i n 4co s c o s 4s 2、i n 224522357 210， co s4 c o s 4co s s i n 4s i n 224522357 210. 说明：本题也可利用诱导公式求出 c o s4 的值 ， 过程如下： co s4 c o s24 s i n4 7 210. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 在面对问题时 ， 要注意先认真分析条件 ， 明确要求 ，再思考应该联 系什么公式 ， 使用公式时要有什么准备 ， 准备工作怎么进行等 ， 还要重视思维过程的表述 ， 不 能只看最后结果而不顾过程表述的准确性、简洁性等 ，这些都 是培养三角恒等变换能力所不能忽视的 变式训练 1 已知 4，3 4 3、， 0 ，4， c o s4 35， 3 4 513， 求 si n( ) 的值 分析 ：注意到4 3 4 ( ) ， 即 4 3 4 ， 可通过求 出4 ，3 4 的正、余弦值来求 ) 解析： 4，3 4， 4 2， 0 . 从而 4 1 35245. 又 0 ，4， 3 4 3 4， . 从而 c o s3 4 1 51321213. s i n ( ) s i n ( ) s i n ( ) s i n4 3 4 s i n4 co s3 4 co s4 3 4 451213355136365. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 化简与证明 函数 f ( x ) | s i n x 4、 c o s x |的最小正周期是 ( ) D 2 解析 ： s i n x co s x 2 x 4， 它的周期为 2 ， 所以 | s i n x c o s x |的周期为 . 答案 ： C 方法指导 ：本题考查三角函数周期的概念与求法 ， 同时考查了三角函数式的恒等变形、含有绝对值符号的图象变换以及变换对图象周期的影响 求函数 f ( x ) s i nx 3 2 x 3的单调区间 分析 ：利用两角和与差的正弦公式 ， 将 f ( x ) 的表达式展开后 ， 合并同类项 ， 再化简 ， 使其解析式中只含有一个 x ， 再确定其单调区间 解析： f ( x ) s i n x c o s 5、 3 c o s x s i n 3 2 s i n x co s 3 2 co s x s i n 3 3 s i n x co s 3 c o s x s i n 332s i n x 32co s x 332s i n x 12co s x 3s i n x c o s 6 c o s x s i n 6 3 x 6. 由 2 k 2 x 6 2 k 2， 得 2 k 3 x 2 k 2 3( k Z) 由 2 k 2 x 6 2 k 3 2， 得 2 k 2 3 x 2 k 5 3( k Z) 故 f ( x ) 的单调递增区间是2 k 3， 2 k 2 3( k Z) ， 单调递减区 6、间是2 k 2 3， 2 k 5 3( k Z) 规律总结： 通过三角变换 ， 将三角函数的 解析式变形为A x ) 的形式 ， 再分析其有关性质 ， 是求解三角函数问题的基本思路正用、逆用公式 S ( ) 或 C ( ) ， 是三角函数式化简变形中的常用手段 ， 一般地 ， 形如 a s i n x b c o s x 的三角函数式都可以变为A si n( x ) 的形式 变式训练 2 已知 3 s i n 2 ) ， 求证： t a n ( ) 2 . 分析 ：等式中 ， 三角式构成有角的差异 ， 采用角的变换 ， ( ) ， 2 ( ) . 证明： 因为 3 s i n s i n (2 ) ， 即 3 s i n ( ) s i n ( ) ， 3 s i n ( ) c o s 3 c o s ( ) s i n ) c o s co s ( ) s i n ， 即 2 s i n ( ) co s 4 co s ( ) s i n . 因此 t a n ( ) 2 t a n .。