（苏教版）数学必修四 3.3《几个三角恒等式》ppt课件

（苏教版）数学必修四 3.3《几个三角恒等式》ppt课件内容摘要：

1、3 3 几个三角恒等式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 理解半角公式及和积互化公式的推导过程 2 掌握三角变 换的常用方法 ，体会三角变换的特点，提高推理、运算的能力 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 求值问题 求 s 10 co s 2 40 s i n 1 0 c o s 4 0 的值 分析 ：对平方项进行 “ 降次 ” 处理后 ， 原式即是三角函数的和差与积的形式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 原式1 co s 2 0 21 co s 8 0 2 s i n 10 co s 4 0 1 12(co 2、 s 8 0 co s 2 0 ) s i n 1 0 co s 4 0 1 12( 2 s i n 5 0 s i n 3 0 ) 12(s i n 5 0 s i n 3 0 ) 1 12s i n 5 0 12s i n 5 0 1434. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 根据需要 ， 对 s i n 2 型分解因式后 ， 可和差化积；对 s i n 2 s i n 2 型用余弦倍角公式降幂后 ， 可和差化积 求 s i n 5 0 (1 3 ta n 1 0 ) 的值 分析 ：化切为弦后 ， 再利用两角和、差公式及二倍角公式 解析： 原式 s i n 5 0 1 3 3、 s i n 1 0 co s 1 0 s i n 5 0 12co s 1 0 32si n 1 0 2co s 1 0 2 co s 4 0 s i n 4 0 1co s 1 0 s i n 8 0 co s 1 0 1. 规律总结 ： 在对含有正切的式子化简或求值时 ， 首先考虑化切为弦 ， 再利用正余弦的相关公式找到已知各角之间的联系进而求解 求 y 3 s i n 2 x c o s 2 x c o s2 x 6的最小正周期与函数的最大值 分析 ：将函数式化简 解析： y 2s i n 2 x c o s 6 c o s 2 x s i n 6 c o s2 x 62 si n2 4、x 6 c o s2 x 6 52 x 625 c o s2 x 615 5 2 x 6 . 其中 t a n 12， 0 2. 最小正周期 T 2 2 ， ym a x 5 . 规律总结： a s i n x b co s x i n ( x ) 是一个比 较重要且常用的公式 ，其中角 所在象限由 a ， b 的符号确定角 的值由ta n 这也是一种和差化积 ， 它对于研究三角函数的性质很有帮助 变式训练 1 l o g 2 c o l o g 2 c o 9 c o 9的值为 ( ) 3 C 3 D 原式 co 9co 9 s i 9co 98 s i 3. 故选 C. 答案 ： C 学习 5、目标 预习导学 典例精析 栏目链接 化简问题 把下列各式化为积的形式： (1 )32 2 co s 2 c o s 4 ； (2 ) 2 s i n 15 co s . 分析 ：分组化积 解析： ( 1) 原式12 2 co s 2 (1 co s 4 ) 214 c o s 2 co 212 c o s 2 2 2co s 3 c o s 2 2 8 si 6 6 ； (2 ) 原式 2 414s i n 154co s 2 4 s i n ( ) 412 s i n （ ） 4s i n 6 s i n （ ） 8 s i n12 2co s12 2. 其中 t a n 15 ， 为锐角 6、方法指 导 ：在分组化积的过程中应注意利用升幂公式、特殊角的三角函数值和设置辅助角的方法 化简： (1 )s i n 3 x 3 s i n s 3 x 3 c o s x； (2 ) 4 s i n 6 0 ) s i n ( 6 0 ) 分析 ： (1 ) 倍角化单角； ( 2 ) 积化和差 解析： (1 ) 原式（ s i n 3 x s i n x ） 2 s i n x（ c o s 3 x c o s x ） 2 c o s x2 c o s 2 x s i n x 2 s i n x2 c o s 2 x co s x 2 c o s x2 s i n x （ c o s 2 x 7、 1 ）2 c o s x （ co s 2 x 1 ） 4 s i c o ta (2 ) 原式 4 s i n s i n (6 0 ) s i n (6 0 ) 4 s i n 12（ c o s 1 2 0 c o s 2 ） s i n 2 s i n c o s 2 s i n s i n 3 s i n s i n 3 . 规律总结： 为了运用和差化积与积化和差公式 ， 有时需要拆项或升、降次 ， 如 ( 1) ；有时要将和式或积式进行分组 ， 如 ( 2) 变式训练 2 a 12co s 6 32s i n 6 ， b 2 ta n 1 3 1 ta ， c 1 co s 5 8、0 2，则有 ( ) A a b c B a b c C a c b D b c a 解析 ： a s i n 3 0 c o s 6 co s 3 0 s i n 6 s i n 2 4 ， b s i n 26 ， c s i n 2 5 ， a c b . 答案： C 3 化简： s i n A 2 s i n 3 A s i n 5 As i n 3 A 2 s i n 5 A s i n 7 A . 解析： 原式（ s i n A s i n 5 A ） 2 s i n 3 A（ s i n 3 A s i n 7 A ） 2 s i n 5 A2 s i n 3 A co s 2 A 2 s i n 3 A2 s i n 5 A co s 2 A 2 s i n 5 A2 s i n 3 A （ co s 2 A 1 ）2 s i n 5 A （ co s 2 A 1 ）s i n 3 As i n 5 A c s c 5 A s i n 3 A .。