（苏教版）数学必修四 2.4《向量的数量积》ppt课件

（苏教版）数学必修四 2.4《向量的数量积》ppt课件内容摘要：

1、2 4 向量的数量积 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 掌握平面向量数量积的定义及其几何意义 2 掌握平面向量的数量积的性质及运算律 ， 并能运用它们处理长度、角度和垂直等问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 剖 析 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 向量数量积的运算 已知向量 a 和 b 的夹角为 1 2 0 ， 且 | a | 2 ， | b | 5 ， 则 (2 a b ) a _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： (2 a b ) a 2 a a a b 2| a |2 | a | | b | co s 1 2 0 2 22 2 5 12 8 5 1 2、 3 . 答案 ： 13 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 1 已知 | a | 3 ， | b | 4 ， a 与 b 的夹角为 60 ， 求 ( a 2 b ) ( a 3 b ) 解析 ： | a | 3 ， | b | 4 ， a 与 b 的夹角为 60 ， ( a 2 b ) ( a 3 b ) a b 6 | a |2 | a | b | c o s 6 0 6| b |2 9 3 4 12 6 16 9 3 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 求两向量的夹角 若 | a | 1 ， | b | 2 ， c a b ， 且 c a ， 则向量 a 与 b 的 3、夹角为_ _ _ _ _ _ _ _ 解析： 方法一 用通常方法设向量 a ， b 的夹角为 ， 因为 c a ，又 c a b ， 所以 a ( a b ) 0 | a |2 | a | | b | c o s 0 co s 12 120 . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 规律总结： 本题涉及 向量的加法、向量的模、向量垂直的等价条件、向量的夹角和向量的数量积等基础知识法一是通常方法；法二将数学符号语言 转化为图形语言 ， 由平面几何知识快 速得到答案无图考图 ， 体现了数形结合思想的灵活运用 方法二 数形结合如图所示 ， 在 中 ， 1 ， 2 ， 所以 30 1 2 0 . 答 4、案 ： 120 变式训练 2 已知 A (3 ， 1 ) ， B (6 ， 1 ) ， C (4 ， 3 ) ， D 为线段 中点 ， 则向量 与 的夹角的余弦值为 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： D 是线段 中点 ， B (6 ， 1 ) ， C (4 ， 3 ) ， D (5 ， 2 ) (1 ， 2 ) ， ( 2 ， 1) c o s | 45 545. 答案 ： 45. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 向量的垂直问题 在 ， C 90 ， ( k ， 1 ) ， (2 ， 3 ) ， 则 k 的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： 由 ( k ， 1 ) 5、， (2 ， 3 ) ， 得 (2 k ， 2 ) 又 C 90 得 0 ， 即 2 (2 k ) 3 2 0 ， 解得 k 5. 答案 ： 5 规律总结： 本题用的是待定系数法 ， 体现了方程的思想 ， 运用待定系数法的关键是将题目中的等量关系转化为含有未知数的方程 变式训练 3 设平面内两向量 a 与 b 互相垂直 ， 且 | a | 2 ， | b | 1 ， 又 k 与t 是两个不同时为零的实数 (1 ) 若 x a ( t 3) b 与 y 直 ， 求 k 关于 t 的函数关系式 k f ( t ) ； (2 ) 求函数 k f ( t ) 的最小值 分析 ：由已知条件知 x y ， 6、 即 x y 0 ， 可以得到函数关系式 k f ( t ) ， 然后利用函数的性质求最值 解析： (1 ) a b ， a b 0. 又 x y ， x y 0 ， 即 a ( t 3) b ( 0. k ( t 3) a b b t ( t 3) 0 ， | a | 2 ， | b | 1 ， 4 k 3 t 0 ， 即 k 14( 3 t ) (2 ) 由 ( 1 ) 知 ， k 14( 3 t ) 14 t322916， 即函数的最小值为916. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 向量模的问题 向量 a ， b ， c 满足 a b c 0 ， 且 ( a b ) c ， a b 7、 ， 若 | a | 1 ，则 | a |2 | b |2 | c |2的值是 _ _ _ _ _ _ _ _ 解析 ： 方法一 ( a b ) c ( a b ) ( a b ) 0 ， | a |2 | b |2 1. ( a b )2 2 a b 2. | a |2 | b |2 | c |2 4. 方法二 如图 ， A 均为等腰直角三角形 | b | | a | 1 .| c | 2 . | a |2 | b |2 | c |2 4. 答案 ： 4 规律总结： 方法一利用数量的运算性质及运算律；方法二利用加、减法的几何意义 ， 数形结合 ， 较简捷 变式训练 4 已知向量 a e ， | e | 1 ， 对任意 t R ， 恒有 | a | a e |，则 ( ) A a e B a ( a e ) C e ( a e ) D ( a e ) ( a e ) 解析 ： | a | a e |恒成立 ， 即 | a 2 | a e |2恒成立 ， ( a e ) t 2 a e 1 0 恒成立 4( a e )2 4 ( 2 a e 1) 0. ( a e 1)2 0. a e 1 e e . ( a e ) e 0. ( a e ) e . 答案 ： C。