（苏教版）数学必修五 1.1《正弦定理》ppt课件

（苏教版）数学必修五 1.1《正弦定理》ppt课件内容摘要：

1、1 1 正弦定理 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 情 景 导 入 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 在雷达兵的训练中 ， 有一个项目叫 “ 捉鬼 ” (战士语 )， 即准确地发现敌台的位置在该项目训练中 ， 追寻方的安排都是两个小组作为一个基本单位去执行任务 ， 用战士的话说就是两条线 (即两台探测器分别探出了敌台的方向 )一交叉就把敌人给叉出来了 ， 想藏想跑 ， 门都没有其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题 ， 还隐藏了一个数学问题 ， 即两个探寻小组之间的位置是已知的 ， 它们和敌台构成了一个三角形 ，在战士探明了敌台方向的时候 ， 也就是 2、知道了该三角形的两个内角 ，再利用正弦定理 就可以算出敌人的准确位置 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 课 标 点 击 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 1 通过探索任意三角形的边角关系 ， 掌握正弦定理 2 会利用正弦定理解三角形 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 要 点 导 航 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 知识点一 正弦定理及其用途 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 知识点二 判断三角形解的个数 已知两边 a、 ，解三角形时，解的情况如下： 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 习目标 预习导学 典例 3、精析 栏目链接 栏目链接 已知三角形两边和其中一边的对角判断解的个数的步骤：第一步，根据边角关系判断是否有解；第二步，若可能有解，用正弦定理求出所求角的正弦值；第三步，下结论 (1)若所得值不在 (0， 1内，则此三角形不存在 (2)若所得值在 (0， 1内，若是特殊角的三角函数值，求出所对应的角，注意用 A B a ， B A 45 . 有两解 B 60 或 120 . (1 ) 当 B 60 时 ， C 180 ( 4 5 60 ) 75 ， c A s i n C 24 5 s i n 7 5 6 22. (2 ) 当 B 120 时 ， C 180 ( 45 1 2 0 ) 15 ， 4、c A s i n C 24 5 s i n 1 5 6 22. 52( 6 2 ) 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 名师点评 ： 已知三角形两边和其中一边的对角解三角形时的方法 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值 (2)如果已知的角为大边所对的角时 ， 由三角形中大边对大角 ， 大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角 ， 由正弦值可求锐角唯一 (3)如果已知的角为小边所对的角时 ， 则不能判断另一边所对的角为锐角 ， 这时由正弦值可求两个角 ， 要分类讨论 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 变式迁移 2 (1 ) 在 A ， 已知 a 2 ， c 6 5、 ， C 3， 求 A ， B ， b ； (2 ) 在 A ， 已知 a 2 ， c 6 ， A 4， 求 C ， B ， b. 解析 ： (1 ) AC， s i n A a s i n 2. c a ， C A. A 4. B 5 12， b c s i n C6 s i 123 1. 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 (2 ) AC， s i n C c s i n 2. 又 a c ， C 3或2 3. 当 C 3时 ， B 5 12， b a s i n A 3 1 ； 当 C 2 3时 ， B 12， b a s i n A 3 1. 型 2 利用正弦定理进行边角转 6、换 题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 在 A ， 角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 若 a 2b s i n A ， 求角 B. 解析 ： 由正弦定理AB， 得abB. 又 a 2b A ， 2 s i n A 2 s i n A B. 在 A ， s i n A 0 ， B 12. 又 B (0 ， ) ， B 6或 B 5 6. 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 名师点评 ： 在三角形中恒等变形时 ， 常有如下的边角转换： a b A B； a b c ； 2b a c 2 ； B 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 7、变式迁移 3 如右图所示 ， 在 A ， 的平分线为 求证： 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 证明 ： 1 8 0 ， s i n A D C . 在 A ， ， . 在 ， 即 型 3 三角形形状的判断 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 4在 判断 分析 ： 判断三角形形状的问题是一类典型问题其基本思路是以变形为基本方法 ， 将它化为边的等式 ， 或者化为角的等式 ， 不论化为哪一种形式 ， 都应该用方程的思想看待得到的等式 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 解析 ： 由正弦定理可得： 又因为 t a n A t a n B 所以A co s s A 8、s i n B 化简可得 s i n 2 A 2B ， 2A 2B 或 2A 2B ， 即 A B 或 A B 2. 故 A 等腰三角形或直角三角形 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 名师点评 ： 依据条件中的边角关系判断三角形的形状时 ， 主要有以下两种途径： (1 ) 利用正弦定理把 已知条件转化为边边关系 ， 通过因式分解、配方等得出边的相应关系 ， 从而判断三角形的形状； (2 ) 利用正弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系 ，通过三角函数恒等变形得出内角的关系 ， 从而判断出三角形的形状 ，此时要注意应用 A B C 这个结论在两种解法的等式变形中 ，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 变式迁移 4 在 A ， 已知 a c o s B b co s A ， 试判断 A 形状 解析 ： 由正弦定理可知 a 2R s i n A ， b 2R s i n B ， s i n A c o s B s i n B co s A 0 ， 即 s i n (A B) 0 ， A B 0 ， 即 A B. A 等腰三角形。