（苏教版）数学必修五 1.3《正弦定理、余弦定理的应用》ppt课件

（苏教版）数学必修五 1.3《正弦定理、余弦定理的应用》ppt课件内容摘要：

1、1 3 正弦定理、余弦定理的应用 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 情 景 导 入 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2006年 10月 12日 ， 中国宣布了自己的探月计划：中国将在2007年把 “ 嫦娥一号 ” 绕月卫星送入太空 ， 2012年实现发射软着陆器登陆月球路透社报道：中国将在 2024年把人送上月球 登陆月球如此困难 ， 除了因存在很多科学难题外 ， 还因为月球与地球相距很远 ， 有 38万公里很久以前 ， 数学家们就测量计算出了这个距离你知道他们是如何计算的吗。 这就要利用解斜三角形的知识 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 2、预习导学典例精析栏目链接 课 标 点 击 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 1 正确掌握利用正、余弦定理解斜三角形的基本方法 ，并能判断解的情况 2 合理建立数学模型 ， 体会数形结合的思想方法 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 要 点 导 航 识点 1 解斜三角形应用题的步骤 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)准确理解题意，分清已知与所求，准确理解应用题中的有关名称、术语，如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等 (2)根据题意画出图形，并将有关数据标注在图形上 (3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有 3、关知识建立数学模型，然后正确求解，演算过程要算法简练、计算准确，最后作答 识点 2 在实际应用中的有关名称、术语 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要正确理解实际应用问题中有关的名称、术语： (1)仰角和俯角与目标视线在同一铅直平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角 (2)方向角从指定方向线到目标方向线的水平角 (3)方位角从指北方向线顺时针到目标方向线的水平角 (4)坡度坡面与水平面所成的二面角的度数 识点 3 三角形中有关公式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 P a b c(P 为三角形的周长 ) ； S 12a 边上 4、的高 ) ； S 12ab s i n C 12ac s i n B 12bc s i n A ； S a 可用正弦定理推得 ， R 为外接圆半径 ) ； S 12r (a b c)(r 为内切圆半径 ) 还需要熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式 识点 4 需注意的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (1)会在各种应用题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法，灵活选用正、余弦定理解之 (2)搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和相等关系 (3)理解各种应用问题中的有关名词、术语，如坡角、俯角、仰角、方向角、方位角等 (4 5、)会利用经纬仪器及皮尺等测量工具进行实地测量，会按照要求写实习报告，会用计算器计算测量结果，提高动手操作能力及数学语言表达能力 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 典 例 解 析 型 1 求不可到达两点间距离 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 隔河有两目标 但不能到达，在岸边选取相距 ， 时，测得 75 ， 45 ， 30 ， 45 (A， B， C， 求两目标 A， 分析 ： 由题意作出平面示意图 (如图所示 )， 在四边形 需由已知条件求出 图可知 ， 在 利用正弦定理可求得 C， 然后在 由余弦定理可求出 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 解析 ： 6、 在 ， 30 ， 120 ， 30 . 3 . 在 中 ， C B D 180 45 75 60 ， 由正弦定理 ， 可得 3 7 5 6 0 6 22. 在 A ， 由余弦定理 ， 可得 2 A C co s ， ( 3 )26 222 2 3 6 22 c o s 7 5 5. 5 ( 即两目标 A ， B 间的距离为 5 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 名师点评 ： 测量两个不可到达的点之间的距离问题首先把求不可到达的两点 A， 然后在相关三角形中利用正弦定理计算其他边 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 变式迁移 1 地平面上有一旗杆 为了测得它的高度 h 7、， 在地面上取一基线 测得 20 m， 在 点的仰角 30 ， 在 点的仰角 45 ， 又测得 60 ， 求旗杆的高 h. 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 解析： 在 P A O 中 ， ht a n 3 0 3 h ， 在 P ， ht a n 4 5 h ， 又在 A ， 由余弦定理得 202 ( 3 h )2 2 3 h h c o s 6 0 ， 解得 h 204 3 1 3 . 3 ( m ) 所以旗杆的高度约为 1 3 .3 m . 型 2 正、余弦定理在追击问题中的应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 在海岸 现北偏东 45 方向，距 1) 处有一 8、艘走私船在 5 方向，距 处的缉私船奉命以 10 km/时走私船正以 10 km/0 方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船。 并求出所需要的时间 分析 ： 在解题前必须画出示意图 ， 但应该明确以下几个问题：其一是方位角；其二是沿什么方向追 ，即按什么方位角航行；其三是最快追上，即应理解为按直线航行，且两船所用时间相等 在此基础上 ， 通过解三角形 ， 即可求出 到 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 解析 ： 如右图 ， 设缉私船追上走私船需 t h ， 则 10 3 t ， 1 0 t. 在 A ， 由余弦定理知 2 A B A C co s ( 3 1)2 22 2 ( 9、 3 1) 2 c o s 1 2 0 6. 故 6 . 在 C ， 应用正弦定理有 s i n C 0t 1 2 0 10 3 t12. 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 30 ， 30 ， 6 . 即 1 0 t 6 ， t 610( h ) 故缉私船沿北偏东 60 方向 ， 只需610h 便能追上走私船 名师 点评 ： 解题时应明确 ， 方位角是相对每一点而言的 ， 因此 ，从这个意义上来说 ， 方位角是一个动态角 ， 在理解题意时 ， 应把方位角灵活看待 ， 否则在理解题意上将可能产生失误 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 变式迁移 2 在某海滨城市附近海面 10、上有一台风 ， 据监测 ， 当前台风中心位于城市 O 东偏南 角co s 210方向 3 0 0 P 处 ， 并以 20 h 的速度向西北方向移动 ， 台风侵袭的半径为 6 0 并以 1 0 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭。 解析： 设在时刻 t 时台风中心为 Q ， 此时台风中心侵袭的圆形区域半径为 10t 60( ， 若在时刻 t ， 城市 O 受到台风的侵袭 ， 则 1 0 t 60 ， 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 栏目链接 由余弦定理知 ， 2 P Q P O co s ， 300 ， 2 0 t ， co s c o s ( 45 ) c o s c o s 4 5 s 11、 i n s i n 4 5 45， ( 2 0 t)2 3002 2 20t 3 0 0 45 4 0 0 9 6 0 0 t 9 0 000. 故 4 0 0 9 6 0 0 t 9 0 0 0 0 ( 1 0 t 6 0 )2. 解得 t 12 或 t 2 4 . 因此 12 小时后该城市开始受到台风侵袭 型 3 正、余弦定理的综合运用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 如图所示 ， 在斜度一定的山坡上的一点 A 测得山顶上 一建筑物顶端 C 对于山坡的斜度为 15 ， 向山顶前进 1 0 0 m 后 ， 又从 B 点测得斜度为 45 ， 设建筑物的高 为 5 0 m ， 求此山对于地平面的斜度的倾斜角 . ( 提示： c o s 4 2 . 9 4 3 1) 习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标预习导学典例精析栏目链接 分析 ： 如图 ， 可知山对于地平面的斜度的倾斜角 即为 ，鉴于此 ， 可先在 A 利用正弦定理求出 再在 B C D 中利用正弦定理得到关于 的三角函数等式 ， 进而解出 角 解析 ： 在 A ，。