（苏教版）数学必修五 3.3.1《二元一次不等式及不等式组表示的平面区域》ppt课件

（苏教版）数学必修五 3.3.1《二元一次不等式及不等式组表示的平面区域》ppt课件内容摘要：

1、3 元一次不等式及不等式组表示的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 营养学家指出 ，成人良好的日常饮食应该至少提供 1 含有 花费 28元；而 1 含有 花费 21元为了满足营养学家指出的日常饮食要求 ， 同时使花费最低 ， 需要同时食用食物 各多少克。 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 了解二元一次不等式的几何意义 ， 会用二元一次不等式 (组 )表示平面区域 2 能从实际问题的已知条件中 ， 列举出相应的不等式(组 ) 3 能够利用平面区域解决简单的实际问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链 2、接 要 点 导 航 知识点 1 二元一次不等式表示的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1一般地，二元一次不等式 C 0在平面直角坐标系中表示直线 C 0某一侧的所有点组成的平面区域 (半平面 )不含边界直线，不等式 0所表示的平面区域 (半平面 )包括边界直线 2对于直线 C 0同一侧的所有点 (x， y)，使得 就是位于同一半面的点，其坐标适合同一个不等式 C 0；而位于另一个半平面内的点，其坐标适合另一个不等式 C 0. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3可在直线 C 0的某一侧任取一点，一般取特殊点 (从 x C0(或 C 0)所表示的区域 4由几个不等式组成的不 3、等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分 知识点 2 学习中要注意的问题 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1在平面直角坐标系中，直线 C 0将平面内所有的点分为三类：一类在直线 C 0上，另外两类分居直线 C 0两侧的两个半平面内其中一个半平面内的点的坐标适合不等式 C 0，而另一个半平面内的点的坐标适合不等式 C 0，即直线 C 0划分平面所成两个半平面的点，分别由不等式 C 0与 C 0决定因此，如同以前所学平面内的直线可以视为二元一次方程的几何表示一样，半平面就是二元一次不等式的几何表示 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2判断不等式 C 0所表示的平 4、面区域，可在直线 C 0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点来验证 C0时，常选用原点 (0， 0) 例如判断 y 2x 3 0所表示的平面区域时，可选原点 (0，0)，将其坐标代入，不适合此不等式，说明原点一定不在不等式 y 2x 3 0所表示的区域内，于是不等式 y 2x 3 0所表示的区域应是直线 y 2x 3 0与原点异侧的半平面 3画不等式 C 0的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式 C0的平面区域时，边界直线应为实线 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 不等式表示的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 已知 5、点 A(0， 0)， B(1， 1)， C(2， 0)， D(0， 2)其中不在 2x y 4所表示的平面区域内的点是 _ 解析 ： 不等式变形为 2x y 4 0， 对应的直线为 2x y 4 0， 代入 2x y 4得 4， 为负值 ，即原点 把 B、 C、 x y 4， 由所得值的正负来判断点是否与 x y 4 0的同侧或异侧 ， 也就判断了 B、C、 x y 4所表示的平面区域内 答案 ： C(2， 0) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 名师点评 ： 此类型题的解法 ， 就是将点的坐标代入二元一次不等式 ， 若不等式成立 ， 则可得点在二元一次不等式所表示的区域内 ，否则就不在 6、二元一次不等式所表示的区域内 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 求不等式组x 0 ，y 0 ，4x 3y 12表示的平面区域的面积及平面区域内整点的坐标 解析 ： 画出平面区域如图所示 ， 区域为直角三角形 ， S 12 4 3 6 ， 当 x 1 时 ， 代入 4x 3y 12 ， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 得 y 83， y 1 或 y 2. 当 x 2 时 ， 代入 4x 3y 12 得 y 43. y 1. 综上 ， 得整点为 (1 ， 1 ) ， (1 ， 2 ) 和 (2 ， 1 ) 题型 2 二元一次不等式组表示的平面区域 学习目标 预习导学 典 7、例精析 栏目链接 例 2 A ， A (3 ， 1) ， B ( 1 ， 1 ) ， C (1 ， 3 ) ， 写出 A 分析 ： 根据二元一次不等式表示平面 区域的概念进行解答 解析 ： 由两点式得 直线方程并化简为： x 2y 1 0 ， x y 2 0 ， 2x y 5 0 ， 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 由区域可得不等式组为x 2y 1 0 ，x y 2 0 ，2x y 5 首先写出 A 边所在直线方程 ， 原点 (0 ， 0 ) 不在各直线上 ， 把 x 0 ， y 0 代入到直线方程左端 ， 结合式子符号可得不等式 组 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2 若不等 8、式组 x 0 ，x y 2 ，3x y 5所表示的平面区域 被直线 y 2分成面积相等的两部分 ， 求 k 的值 解析 ： 作出不等式组表示的平面区域 ( 如图 ) ， 变式迁移 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 必过 中点 M ， C (0 ， 5 ) ， 由 x y 2 ，3x y 5 x 32，y 12，即 B32，12. M34，114， 代入 y 2 ， 即得 k 1. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 设 m 为实数 ， 若 （ x ， y ）x 2y 5 0 ，3 x 0 ， y 0 （ x ， y ） |25 ， 则 m 的取值范围是 _ _ _ _ _ _ 9、 _ _ 分析 ： 不等式组表示的平面区域在圆内 解析 ： 由题意知 ， 可行域应在圆内 ， 如下图： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 如果 m 0 ， 则可行域趋向于 ，不能在圆内； 故 m 0 ， 即 m 0. 当 y 0 绕坐标原点旋转时 ， 直线过 B 点时为边界位置 ， 此时 m 43， m 43. 0 m 43. 答案：0 ，43名师点评 ： 本题主要考查线性规划、数形结合的思想 ， 以及分析问题、解决问题的能力 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 3 已知点 M (a ， b ) 在不等式组 x 0 ， y 0 ，x y 2确定的平面 区域内 ， 画出点 N ( a b ， a b) 所在的平面区域 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 设 N ( x ， y ) ， 则 x a b ， y a b a 12(x y ) ， b 12(x y) 又 M (a ， b ) 满足不等式 a 0 ， b 0 ，a b 2 ，x y 0 ，x y 0 ，x 2 ，点 N 所在的平面区域如下图所示。