苏教版高中数学选修2-314计数应用题3篇

苏教版高中数学选修2-314计数应用题3篇内容摘要：

教学重点，难点 排列、组合综合 问题． 教学过程 一．数学运用 1．例题： 例 1．从 0， 1， 2，„， 9 这 10个数字中选出 5 个不同的数字组成五位数，其中大于 13000 的有多少个。 解：方法一：（直接法） 满足条件的五位 数有两类： 第一类：万位数大于 1，这样的五位数共有 498A 个 第二类：万位数为 1，千位数不小于 3，这样的五位数共有 387 A 个． 根据分类计数原理，大于 13000 的五位数共有 498 A 387 26544A 个 方法二：（间接法） 由 0， 1， 2，„， 9 这 10 个数字中不同的 5 个数字组成的五位数共有 499A 个，其中不大于 13000的五位数的万位数都是 1，且千位数小于 3，这样的数共有 382A 个， 所以，满足条件的五位数共有 43989 2 26 54 4AA 个． 例 2．九张卡片分别写着数字 0， 1， 2，„， 8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果 6 可以当作 9 使用，问可以组成多少个三位数。 解：可以分为两类情况：① 若取出 6，则有 )(2 17171228 CCCA  种方法； ②若不取 6，则有 2717AC 种方法， 根据分类计数原理，一共有 )(2 17171228 CCCA  + 2717AC ＝ 602 种方法 例 3．如图是由 12 个小正方形组成的 43 矩形网格，一质点沿网格线从点 A 到点 B 的不同路径之中，最短路径有 条． 解： 总揽全局：把质点沿网格线从点 A 到点 B 的最 短路径分为七步， 其中四步向右，三步向上，不同走法的区别在于哪三步向上， 因此，本题的结论是： 3537 C ． 例 4．圆周上有 12个 不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是多少。 解：要使交点个数最多，则只需所有的交点都不重合。 显然，并不是每两条弦都在圆内有交点，但如果 两条弦相交，则交点就是以这两条弦的四个端点为顶点的四边形的对角线的交点，也就是说，弦在圆内的交点与以圆上四点为顶点的四边形是一一对应的。 因此只需求以圆上四点为顶点的四边形的个数，即 412 495C  个。 例 5． 6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （ 1） 分给甲、乙、丙三人，每人 2 本； （ 2） 分 为三份，每份 2 本； （ 3） 分为三份 ，一份 1 本，一份 2 本，一份 3 本； （ 4） 分给甲、乙、丙三人，一人 1本，一人 2 本，一人 3 本；。