苏教版高中数学必修523等比数列等比数列的前n项和内容摘要：
11 师 上述过程如果我们略加变化一下， 还可以得到如下的过程： 如果记 Sn=a1+a1q+a1q2+…+ a1q n1 那么 qSn=a1q+a1q2+…+ a1qn1+a1qn 要想得到 Sn，只要将两式相减，就立即有 (1q)Sn=a1a1qn 如果 q≠1，则有qqaSnn 1 )1(1 师 上述推导过程，只是形式上的不同，其本质没有什么差别，都是用的 “错位相减法 ”. 形式上，前一个出现的是等比数列的五个基本量： a1,q,an,Sn,n中 a1,q,an,Sn四个；后者出现的是 a1,q,Sn,n四个，这将为 我们今后运用公式求等比数列的前 n项的和提供了选择的余地 . 值得重视的是：上述结论都是在 “如果 q≠1”的前提下得到的 .言下之意，就是只有当等比数列的公比 q≠1时，我们才能用上述公式 师 现在请同学们想一想，对于等比数列的一般情形，如果 q＝ 1问题是什么样的结果呢。 生 独立思考、合作交流 生 如果 q＝ 1， Sn=na1 师 完全正确 如果 q＝ 1，那么 Sn=。 怎么解释。 生 正确 .q＝ 1时，等比数列的各项相等，它的前 n项的和等于它的任一项的 n倍 师 对了，这就是认清了问题的本 质 师 等比数列的前 n项和公式的推导还有其他的方法，下面我们一起再来探讨一下： ［合作探究］ 思路一：根据等比数列的定义，我们有： qaaaaaaaa n n 1342312 ... 再由合比定理，则得 qaaaa aaaa n n 1321 432 ...... 即 qaS aS nnn 1 从而就有 (1q)Sn=a1an (以下从略 思路二：由 Sn=a1+a2+a3+…。阅读剩余 0%
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