苏教版选修2-3高中数学26正态分布word导学案内容摘要：
要求随机变量 ξ 在某一范围内的概率，只需借助于正态密度曲线的图象性质以及常见的区间 (μ － σ ， μ ＋ σ )， (μ － 2σ ， μ ＋ 2σ )， (μ － 3σ ， μ ＋ 3σ )的 概率值进行转化求值． 解： ∵ P(3＜ ξ ≤5) ＝ P(－ 3＜ ξ ≤ － 1)， ∴ P(3＜ ξ ≤5) ＝ 12[P(－ 3＜ ξ ≤5) － P(－ 1＜ ξ ≤3)] ＝ 12[P(1－ 4＜ ξ ≤1 ＋ 4)－ P(1－ 2＜ ξ ≤1 ＋ 2)] ＝ 12[P(μ － 2σ ＜ ξ ≤ μ ＋ 2σ )－ P(μ － σ ＜ ξ ≤ μ ＋ σ )] ＝ 12( － )＝ 5. 设 ξ ～ N(1,22)，则 P(ξ ≥5) ＝ __________. 答案： 解析： ∵ P(ξ ≥5) ＝ P(ξ ≤ － 3)， ∴ P(ξ ≥5) ＝ 12[1－ P(－ 3＜ ξ ≤5)] ＝ 12[1－ P(1－ 4＜ ξ ≤1 ＋ 4)] ＝ 12[1－ P(μ － 2σ ＜ ξ ≤ μ ＋ 2σ )] ＝ 12(1 － )＝ . 解答此类题的关键在于充分利用正态分布曲线的对称性，把待求区间的概率向已知区间(μ － σ ， μ ＋ σ )， (μ － 2σ ， μ ＋ 2σ )， (μ － 3σ ， μ ＋ 3σ )内的概率进行转化． 3．正态分布的实际应用 在某次数学考试中，考生的成绩 X服从一个正态分布，即 X～ N(90,100)． (1)试求考试成绩 X位于区间 (70,110)上的概率； (2)若这次考试共有 2 000名考生，试估计考试成绩在 (80,100)内的考生大约有多少人。 思路分析： 正态分布已经确定，则总体的期望 μ 和方差 σ 就可以求出，根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解． 解： ∵ X～ N(90,100)， ∴ μ ＝ 90， σ ＝ 100＝ 10. (1)由于正态变量在区间 (μ － 2σ ，。阅读剩余 0%
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