（湘教版）九年级上 4.1《正弦和余弦》ppt课件

（湘教版）九年级上 4.1《正弦和余弦》ppt课件内容摘要：

1、2016/12/1 该课件由【语文公社】正弦和余弦 第 4章 锐角三角函数 2016/12/1 该课件由【语文公社】教学目标 的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 够正确地用 重点： 理解余弦、正弦的概念 难点： 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算 2016/12/1 该课件由【语文公社】新课引入 做一做 画一个直角三角形，其中一个锐角为 65 ，量出 65 角的对边长度和斜边长度，计算 = 65 =角的 对 边斜 边与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值 是否相等（精确到 . 2016/12/1 该课件由【语文公社】如下图所示， （ 1） 和（ 2）分别是小明、小亮 画的 2、直角三角形，其中 A= A= 65 ， C= C = 90 . （ 1） （ 2） 2016/12/1 该课件由【语文公社】小明量出 C=3边 算出： 小亮量出 A的对边 BC=2 斜边 AB= 算出： 2 10 11A 的 对 边斜 边 3 10 11A 的 对 边斜 边2016/12/1 该课件由【语文公社】这个猜测是真的吗。 若把 65 角换成任意一个锐角 ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢。 由此猜测：在有一个锐角为 65 的所有直角三角形中， 65 角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 2/1 该课件由【语文公社】如图， 其中 A= D= . C= F=90 ，则 3、成立吗。 为什么。 E 新知探究 2016/12/1 该课件由【语文公社】 A= D = ， C= F= 90 ， B C D E A B E F 即 E E D E 2016/12/1 该课件由【语文公社】这说明，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关 . 如图，在直角三角形中，我们把锐角 的对边与斜边的比叫作角 的正弦，记作 ，即 s 角的 对 边斜 边 2016/12/1 该课件由【语文公社】根据 “ 在直角三角形中 ， 30 角所对的直角边 等于斜边的一半 ” ， 容易得到 0 = 2/1 该课件由【语文公社】例题探究 例 1 4、 如图所示，在直角三角形 C=90 ， ， . （ 1）求 （ 2）求 2016/12/1 该课件由【语文公社】解： C=3，斜边 . 于是 3s i n 5= = C，根据勾股定理，得 52 16. 于是 4. 因此 4s = =2016/12/1 该课件由【语文公社】如何求 5 的值。 如图所示，构造一个 C=90, A=45 B=45 . 从而 C 根据勾股定理，得 于是 2因此 1 2si n 45 222 B C B C= = = = 016/12/1 该课件由【语文公社】如何求 0 的值。 如图所示，构造一个 使 B=60 ， 则 A=30 ，从而 . 12B根据勾股定理得 2 5、21324 = 32A C = A B 因此 3s i n 6 0 2= 016/12/1 该课件由【语文公社】例如求 50 角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为 至此，我们已经知道了三个特殊角 （ 30 ， 45 ，60 ） 的正弦值，而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求 . 如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 . 例如，已知 =次按键 ，显示结果为 ， 表示角 约等于 45 . 2016/12/1 该课件由【语文公社】例 2 计算： - + 2221 2 322 2 2 13144 解： - + 20 2/1 该课件由【语文公社】如下图所示 ， 其 6、中 A= D=， C= F=90 ， 则 成立吗。 为什么。 A C D D E 2016/12/1 该课件由【语文公社】 A= D= ， C= F=90 ， B= E. s i n s i n ,而 因此 E由此可得，在有一个锐角等于 的所有 直角三角形中，角 的邻边与斜边的比值是 一个常数，与直角三角形的大小无关 2016/12/1 该课件由【语文公社】如下图所示 ， 在直角三角形中 ， 我们把 锐 角的邻边与斜边的比叫作角 的余弦 ， 记作 ， 即 边 c o s 角 的邻边 2016/12/1 该课件由【语文公社】从上述探究和证明过程看出 ， 对于任意锐角 ， 有 从而有 c o 7、s = s i n . () -s i n = c o s . () 2/1 该课件由【语文公社】例 3 求 ， ， 的值 解： 3c o s 3 0 s i n 9 0 3 0 s i n 6 0 2= = = - ( ) ,1c 0 60 0 2= = = - ( ) ,2c o s 4 5 s 0 4 5 s 5 2= = = - ( ) 2/1 该课件由【语文公社】对于一般锐角 （ 30 ， 45 ， 60 除外） 的余弦值，我们可用计算器来求 . 例如求 50 角的余弦值，可在计算器上依次 按键 ，显示结果为 如果已知余弦值 ， 我们也可以利用计算器求出它的对应锐角 . 例如，已知 8、=次按键， 显示结果为 ，表示角 约等于 30 . 2016/12/1 该课件由【语文公社】课堂练习 1. 如图，在直角三角形 C=90 ， ， 3. （ 1）求 （ 2）求 答案： 513 1213 2/1 该课件由【语文公社】平面直角坐标系内有一点 P（ 3， 4） ， 连接 的正弦值 . 解： 如图，设点 A（ 3， 0） ， 连接 P A . A 在 由勾股定理得 4 .因此 2 2 2 23 4 5 O A A 2/1 该课件由【语文公社】3. 计算：（ 1） +； 解： （ 1） + 22322254.（ 2） 1 131222312232.（ 2） 1. 2016/12/1 该课件由【语文公社】4. 如图，在 C=90 ， ， . 求 ， 的值 答： 5 2 6c o s c o B = , 2/1 该课件由【语文公社】能力提升 1 如图 ， 网格中的每个小正方形的边长都是 1， 求的值 2016/12/1 该课件由【语文公社】解： 过点 A ， 作 点 D ， 过点 C 作 E. 由勾股定理得 2 5 ， 2 2 ， 3 2 ， 等腰三角形由面积相等可得 ，12 12 则 2 2 3 22 56 55， A 5. D E 2016/12/1 该课件由【。