（湘教版）七年级下册 2.1.2《幂的乘方与积的乘方》ppt课件

（湘教版）七年级下册 2.1.2《幂的乘方与积的乘方》ppt课件内容摘要：

1、的乘方与积的乘方 一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力 . 能解决一些问题 . aa a ) n个 a =(aa a ) m个 a = aa a (m+n)个 a = am+n 幂的意义 : aa a n个 a 同底数幂乘法的运算性质： am+n （ m, 乙正方体的棱长是 2 则乙正方体的体积 的 倍 8 125 即 53 倍 棱长比的 立方 . 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 000 正方体的体积之比 = 334 球乙球的半径为 3 则 乙球的体积 是 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的 10倍，则 甲球的体积 1 000 2、 36 36 000 半径比的 立方 . 如果甲球半径是乙球的 么甲球体积是乙球 体积的 倍 . 球的体积之比 = 地球、木星、太阳可以近似地看成是球体 阳的 半径分别约是地球的 10倍和 102倍，它们的体积分别约是 地球的 倍和 倍 . 木星 地球 太阳 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多. 103 106 (102)3=106，为什么。 (102)3 =102 102 102 =102+2+2 =102 3 =106. (根据 _) (根据 _) 同底数幂的乘法性质 幂的意义 (102)3=106， 为什么。 计算下列各式 (1)(62)4. (2)(. (3)(. (4)(am)n 3、. 【 解析 】 (1) (62)4 (2) ( (3) ( = 62 62 62 62 =62+2+2+2 =68 = a2a2+2 =amam+m (4) (am)n = am am+m+ +m =（ 幂的意义） （ 同底数幂的乘法性质） =62 4 . n 个 m n =3 . =2 . (am)n=m, 底数 _ , 幂的乘方， 幂 的 乘 方 法 则 不变 相乘 指数 _. 【 例 1】 计算： (1)(102)3 . (2)(. (3)(. (4)-(x2)m . (5)(y . (6)2(-(. (6)2(-( =102 3 =106 . (1)(102)3 【 解析 】 (2) 4、( = 5 = (3)( = 3 =(4)-(x2)m = m = (5)( y = 3 y = y =264 =2= (1) (103)3 . (2)-(. (3)( (4) (3 . (5)(. (6)x 有错误请改正 . (1)( = (2)答案： (1)109 (2)(3)(4)(5)(6)0 答案： (1)错， ( = (2)错， (1) 根据乘方定义 (幂的意义 )， (表示什么 ? ( = ( (2)为了计算 (化简 )算式 (，可以应用乘法的交换律和结合律 . 还可以把它写成什么形式 ? =(aaa)(bbb) =a3b 3 (3)由特殊的 (=发 ,你能想到一般的公式吗 ? 5、猜想 (ab)n= 在下面的推导中，说明每一步 (变形 )的依据： (ab)n = ( ( ( ) =(aa a) (bb b) ( ) =an ( ) 幂的意义 乘法交换律、结合律 幂的意义 n个 ab n个 a n个 b (ab)n = anb n (ab)n = an的乘方 乘方的积 （ m, 每个因式分别乘方后的积 积的乘方法则 (a+b) 即“ (a+b)n=anb n” 成立吗。 又“ (a+b)n=an+成立吗。 不能 不成立 不成立 上式显示 : 积的乘方 = . 【 例 2】 计算： (1)(3x)2 . (2)( . (3)( . (4)(3a2)n . =32= 9 (1 6、)(3x)2 【 解析 】 (2)( =( (3)( =( ( x4 4)(3a2)n =3n (a2)n = 3n =16 【 例 3】 地球可以近似地看成是球体，如果用 V, 代表球的体积和半径，那么 . 地球的半径约为 6 103 千米，它的体积大约是多少立方千米。 【 解析 】 34V = 34V= (6 103)3 43= 63 109 1011 (立方千米 ) 注意 运算顺序 ! 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质 ? 怎样用公式表示 ? (n=anb nc n 证明 : (n=(cn =(ab)n anbn计算： (1)(- 3n)3 . (2)(5 . (3) ( 7、 4a)2 a. 答案 :（ 1） 2)1253)15试用简便方法计算 : (ab)n = anb n（ 逆用公式 : an (ab)n (1) 23 53 (2) 28 58 (3) (6 (5 (4) 24 44 ( =(2 5)3 =103. =(2 5)8 =108. =( ( (15 =1015. =2 4 (4 =( = 1. 1.（济宁 中考）下列等式成立的是（ ） a= a a 3= D.(= 解析 】 选 选项是正确的 . 2.（重庆 中考） (计算的结果是（ ） 解析 】 选 底数不变，指数相乘 =2=3.（江西 中考） 计算 -（ 的结果是 ( ) 解析 】 选 (=-( 同底数幂的乘法运算法则 : ama n am+n = 幂的乘方运算法则： (n=向使用 am+n, (am)n =m， 可 使某些计算简便 . 积的乘方运算法则 : (ab)n=的乘方 = 每个因式分别乘方后的积 （ m， （ （ m， 人若志趣不远，心不在焉，虽学，不成 .。