（浙教版）七年级上册 3.1《平方根》ppt课件

（浙教版）七年级上册 3.1《平方根》ppt课件内容摘要：

1、课前预练 1 平方根： 定义：一般地 ， 如果 一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫做 a 的平方根 ， 也叫做 a 的二次方根 记法：一个正数 a 的平方根用 _ a 表示 ( 读做 “ 正、负根号 a ” ) ， 其中 a 叫做被开方数 2 平方根的性质： (1) 一个正数有正、负两个平方根 ， 它们 互为相反数 ； 0的平方根是 _ 0 _ ；负数 没有 平方根； (2) 平方根等于它本身的数只有 _ 0 _ 3 开平方：求 一个数的平方根 的运算叫做开平方 4 算术平方根： 定义：正数的 正 平方根称为算术平方根 ， 0 的算术平方根是 0 记法：一个数 a ( a 0) 的算术平方 2、根记做 “ a ” 课内讲练 1 平方根和算术平方根的概念及其表示方法 【典例 1 】 求下列各数的平方根与算术平 方根： ( 1) 64 ; (2)0. 49 ； (3)0; (4) ( 5) 2 . 【点拨】 ( 1) 求一个数的平方根时 ， 注意它的平方根通常用 “ a ” 的形式来描述 ， 切不可丢掉 “ ” 号；而求一个数的算术平方根时 ， 通常用 “ a ” 的形式来描述 ， 前面没有 “ ” 号 (2) 本题的易错之处就是在求平方根与算术平方根时分不清何时有 “ ” 号 ， 何时没有 “ ” 号 【解析】 ( 1) ( 8) 2 64 ， 64 的平方根是 8 ， 即 64 8 3、； 64 的算术平方根是 8 ， 即 64 8. (2) ( 0. 7) 2 0. 49 ， 0. 49 的平方根是 即 0. 49 的算术平方根是 即 (3) 0 2 0 ， 0 的平方根是 0 ， 即 0 0 ； 0 的算术平方根是0 ， 即 0 0. (4) ( 5) 2 ( 5) 2 ， ( 5) 2 的平方根是 5 ， 即 （ 5 ） 2 5 ； ( 5) 2 的算术平方根是 5 ， 即 （ 5 ） 2 5. 【跟踪练习 1 】 求下列各数的平方根与算术平方根： (1) 1625 ； (2)| 3| 2 . 【解析】 ( 1) 452 1625， 1625的平方根是 45， 即 16 4、2545；1625的算术平方根是45， 即162545. (2) ( 3)2 | 3| 2 ， | 3| 2 的平方根是 3 ， 即 | 3| 2 3 ； | 3| 2 的算术平方根是 3 ， 即 | 3| 2 3. 【典例 2 】 计算： (1) 925 ； (2)( 25 )2 ； (3) （ 7 ） 2 ； ( 4) 3 2 （ 4 ） 2 5 2 . 【点拨】 (1) 本题主要考查对 “ 平方与开平方之间互为逆运算关系 ”的理解 (2) 在计算时要注意正负号 【解析】 (1) 925 925 35 . (2)( 25 ) 2 ( 5) 2 25. (3) （ 7 ） 2 49 7. ( 5、4) 3 2 （ 4 ） 2 5 2 9 16 25 0. 【答案】 (1) 35 (2) 25 (3) 7 ( 4) 0 【跟踪练习 2 】 计算： (1)492 ； (2) 5 2 4 2 . 【解析】 ( 1)492 49. (2) 5 2 4 2 25 16 9 3. 【答案】 ( 1) 49 ( 2) 3 2 平方根和算术平方根的性质 【典例 3 】 如果一个正数 a 的平方根是 x 2 和 x 4 ， 求这个正数 a . 【点拨】 一个正数有两个平方根 ， 它们互为相反数 【解析】 由平方根的性质 ， 得 ( x 2) ( x 4) 0 ， 解得 x 1. x 2 3 ， x 4 6、3. a ( x 2)2 9 或 a ( x 4)2 9. 【答案】 9 【跟踪练习 3 】 ( 1) 已知实数 x ， y 满足 | x 5| y 4 0 ， 求代数式 ( x y ) 2014 的值； (2) 如果一个正数 m 的平方根是 2 x 3 和 3 x 7 ， 求正数 m . 【解析】 ( 1) | x 5| y 4 0 ， | x 5| 0 ， y 4 0 ， x 5 0 ， y 4 0 ， x 5 ， y 4. ( x y )201 4 12 014 1. (2) 由平方根的性质 ， 得 (2 x 3) (3 x 7) 0 ， 解得 x 2. 2 x 3 1 ， 3 x 7 1. m (2 x 3)2 1 或 m (3 x 7)2 1. 【答案】 ( 1) 1 ( 2) 1 名师指津 1 要正确理解 a 和 a 的数学意义 ， 这样才能避免求平方根和算术平方根时乱用 “ ” 号 2 在求一个数的平方根和算术平方根之前 ， 一定要先明确这个数的值 ， 这样才能避免出错例如 ， 求 16 的平方根就是求 4 的平方根 ， 而不是求 16 的平方根 3 算术平方根是非负数 ， 即 a 0 ( a 0)。