（浙教版）七年级上册 6.8《余角和补角》ppt课件

（浙教版）七年级上册 6.8《余角和补角》ppt课件内容摘要：

1、课前预练 1 如果两个锐角的和是一个 直角 ， 我们就说这两个角互为余角 ， 简称 互余 ， 也可以说其中一个角是另一个角的 余角 2 如果两个角的和是一个 平角 ， 我们就说这两个角互为补角 ， 简称 互补 ， 也可以说其中一个角是另一个角的 补角 3 同角或等角的余角 相等 4 同角或等角的补角 相等 课内讲练 1 余角和补角 【典例 1 】 如图 1 ， 90 . (1) 请指出图中互余的角和互补的角 ( 除直角外 ) ； (2) 图中除直角外还有哪些角相等。 并说明理由； (3) 若 20 ，求 度数 【点拨】 (1) 本题主要考查对互余、互补及余、补角性质的理解 (2 ) 同角或等角的 2、余角相等是推理两角相等的常用方法 【解析】 ( 1 ) 互余的角有： D 互补的角有： (2 ) 相等的角还有： 理由： 90 ， 90 ， 9 0 . 同角的余角相等 ) 同理 ， (3 ) 180 ， 由 (2 ) ， 得 1 8 0 1 8 0 20 1 6 0 . 【跟踪练习 1 】 如图 2 ， 已知 B D 90 ， 则 1 与 A 是否相等。 请说明理由 【解析】 B 90 ， A 180 B 90 . 1 180 ， 1 180 90 . 1 A ( 同角的余角相等 ) 【答案】 1 A ，理由见“解析” 2 余角和补角的计算 【典例 2 】 一个角的补角比这个角的余角的 3 倍 3、小 20 ， 求这个角的度数 【点拨】 (1) 本题主要考查将几何问题转化为代数问题进行求解 (2) 一个角的余角的度数是 90 减去 这个角的度数 ，一个角的补角的度数是 180 减去这个角的度数 (3) 由于余角和补角是指两个角的一种数量关系 ， 所以在运用时经常可以利用数量相等的条件建立方程 ， 综合运用代数知识解决问题 【解析】 设这个角为 x 度 ， 则这个角的余角为 (90 x )度 ， 补角为 (180 x ) 度由题意 ， 得 180 x 3 (90 x ) 20 ， 解得 x 35 . 即这个角为 35 . 【答案】 35 【跟踪练习 2 】 一个角的补角减去 20 后 ， 4、等于这个角的余角的 2 倍 ， 求这个角的度数 【解析】 设这个角为 x 度 ， 则这个角的补角为 (180 x )度 ， 余角为 (90 x ) 度由题意 ， 得 (180 x ) 20 2(90 x ) ， 解得 x 20 0 . 【答案】 20 3 方位角 【典例 3 】 如图 6 . 8 3 ， 一只蚂蚁从点 O 出发 ， 沿北偏东 6 0 方向爬行 4 c m 后到达 后折向西北方向爬行 3 c m 到达 B 地 (1 ) 求 度数； (2 ) 测量 度数及 B 地离出发点 O 的距离 ， 并求出点 B 与 O 的相对位置 . 【点拨】 表示方位角时要注意： 在角的顶点建立方向标； 5、北偏东 6 0 所表示 角的度数等于东偏北 3 0 所表示角的度数； 西北方向的意思为北偏西 4 5 . 【解析】 (1 ) 30 45 7 5 . (2) 测得 为 63 ， 为 4.3 c m ， 则 180 75 63 42 . 而 90 30 42 18 . B 地在 O 地的北偏东 18 方向距离 O 地约为 4.3 c m 的位置 【答案】 (1)75 (2) 测得 约为 63 ， 为 B 地在 O 地的北偏东 18 方向距离 O 地约为 4.3 c m 的位置 【跟踪练习 3 】 如图 6 . 8 4 所示 (1 ) 射线 示的是 方向； (2 ) 射线 示的是 方 向； (3 ) 画方向线：东北方向； (4 ) 画方向线：南偏东 3 0 方向 【答案】 ( 1 ) 北偏西 5 5 (2 ) 南偏西 22 (3 ) 如 解图 中的虚线 示 (4 ) 如 解图中 的虚线 示 名师指津 1 余角、补角的相关计算往往利用方程思想 ， 即设一个角的度数为 x 度 ， 则它的余角和补角的度数分别为 ( 9 0 x ) ， ( 1 8 0 x ) ， 再根据题目所给的条件列方程求角 2 方位角的表示是北偏东或北偏西 ， 南偏东或南偏西；东北方向特指北偏东 4 5 方向。