（浙教版）七年级下册数学《用乘法公式分解因式》（第1课时）课件

（浙教版）七年级下册数学《用乘法公式分解因式》（第1课时）课件内容摘要：

1、下列等式中，哪些是因式分解。 哪些不是。 为什么。 12)1)(1( 22 ()2(6)2( 2232 )1)(1(1)3( )2)(2(44)4( 2 一个多项式 几个 整式 的 积 有一个必定是多项式 最后一步运算是乘法 练一练： 分解因式 2( 1 ) 3 9 x x y 2( 2 ) 3 6 m x n x2( 3) 2 1 02 a b 4 a b a b 公因式： 各项系数的 最大公因式 各项都含有的 相同字母 的 最低次幂 提取公因式法的一般步骤： （ 1）确定应提取的 公因式 （ 2） 多项式除以公因式 ，所得的商作为另一个因式 （ 3）把多项式写成这两个因式的 积 的形式 把如图 2、卡纸剪开，拼成一张长方形卡纸，作为一幅精美剪纸衬底，怎么剪。 你能给出数学解释吗。 b a+b)(= 两数的平方差等于两数的和与两数差的积。 请用文字叙述一下这个公式。 观察多项式 2 16m 22491)这两个多项式中有公因式吗 ? (2) 能用提取公因式分解因式吗 ? (3) 这两个多项式各有什么特点 ?你联想到什么 ? a + b)(a - b) (4) 你会对这两个多项式分解因式吗 ? 1） 运用平方差公式因式分解 （）公式左边： （是一个将要 被分解因式 的多项式） 被分解的多项式含有 两项 ，且这两项 异号 ，并且能写成 （ ） （ ） 的形式。 (2) 公式右边 : （是 分解因式 3、的结果 ） 分解的结果是两个 底数 的 和 乘以 两个 底数的 差 的形式。 ) )( ( 2 2 b a b a b a a + b)(a - b) 例 ： 16(4a)2(4a+1)(4下列多项式能否用 平方差公式 分解因式。 说说你的理由。 （ 1） 4x2+ (2) 4y)2 (3) (4) 5) (6) 能用平方差公式分解因式的 多项式的特征 ： 1、 由 两部分 组成； 2、 两部分 符号相反 ； 3、 每部分都能写成某个式子的 平方。 能 能 能 不能 不能 不能 运用 a+ b)(a- b) 例 1:把下列各式分解因式 ： 解 :（ 1）原式 =（ 2p)2-( = (2p 4、+2说明 :公式中的 a、 项式 (数字、字母 )、还可以是 多项式 类项， 一定要 合并 同类项。 （ 3） 原式 =(x+z)+(y+z)(x+z)- (y+z) =(x+y+2z)(=(x+z+y+z)(x+z- (1) (2) (3)(x+z)2-(y+z)2 259161（ 2）原式 =( x)2 ( y)2 53 41 5353 4141=( x+ y)( y) 不对 ,请改正 (3) 22x+3) (2) a2+b)( (5) b+c)2=(a+b+c)(c) (6) -s+t)( (b+(a+b+c)( (s+t) a+b)(= =-(-(s+t) (4) 11+x) (1) 5、x+4y)( (x+2y)(不能分解因式 判断 =(4x+y) (4x y) =(2x + y) (2x y) 3 1 3 1 =(2k+5(2k 5 (a b) (a b) 看谁快又对 = (a+8) (a 8) （ 1） 64 （ 2） 16 (3) + 4 1 3 (4) 4 25 ma+mb=m(a+b) a+b)(合作学习 例 2. 分解因式 42)提取公因式后 ,多项式还能继续分解因式吗 ? 444x+3y)(2(1)能分解因式吗 ?用什么方法 ? 注意 : 因式分解时有公因式先提公因式 参照对象 ： ) )( ( 2 2 b a b a b a 20062 20052 （ 22 6、( 3 (x+z)2 (y+z)2 结论： 公式中的 a、 、 单项式 、还是 多项式 ，只要被分解的多项式能 转化 成 平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 正确率 +速度 =效率 ( 22413 (2) 1) 164) 5) (-( (6) -(x+y)2+( 解 :原式 =(4+a)(4解 :原式 =(t)(解 :原式 =(33x+1) 解 :原式 =(a+c+2b) 解 :原式 = a+b)(平方差公式 :(a+b)(把下列各式分解因式 81 2a - 8a 原式 = (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (y) 原式 =2a() =2a(a+2)( 7、(1)能提取公因式。 99399(992（ 2）还能继续分解 9939(99+1)(99=99： 4=1、 请问 99300整除。 温馨提示： （ 1）能否提取公因式。 （ 2）提取公因式后，还能 继续分解因式吗。 2、 怎样把多项式4 =2x)2-(3y)2 =x+3y)(2结论： 99300整除。 记得要提取公因式。 1、分解因式 4x24x+y)(4 诊断分析： 公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2当于 则 2a”. 2、分解因式 x4x2+x2(4a+5b)2(2=(6a+4b)(2a+6b) 诊断分析： 综合运用提取公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继 8、续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。 正确分解： 4x22x+y)(2 = (x2+(x+y)( 问题在哪里。 =4 (3a+2b)(a+3b) 补充分解： 通过本节课的学习 ,你有哪些收获 ? 分解因式的 步骤 ： (1)优先 考虑 提取公因式 法 (2)其次看是否能用 公式法 （如 平方差 公式） (3)务必检查是否分解 彻底 了 （ 1） 4 ( 2 ) 3） (3x 4y） 2（ 4x+3y） 2 （ 4） 16（ 3m 2n） 2 25（ m n） 2 2、计算 （ 1） 9992 9982 （ 2） 25 2652 1352 25 ( (a+2b)米 9、 a 米 从前有一位张老汉向地主租了一块 “ 十字型 ”土地（尺寸如图）。 为便于种植，他想换一块 相同面积 的 长方形 土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗。 在日常生活中如上网等都需要密码 . 有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译 . 例如 用多项式 当取 x=9,y=9时 ,可得 一 个六位数的密码 “ 018162” 小明选用多项式 4 x=10,y=10时。 用上述方法产生的密码是什么 ?(写出一个即可 ) 杭州湾跨海大桥打下的一根用特殊材料制成的桩管 (横截面如图所示 ),它的外半径为 内半径为 已知外半径与内半径和为 2米 ,外半径与内半径差为 求横截面面积 (结果保留 ) R r 英国数学家狄摩根在青年时代 ,曾有人他 :“今年多大年龄。 ” 狄摩根想了想说： “ 今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是 141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗。 ” 假设狄摩根的年龄为 弟弟的年龄为 能算出他们的年龄吗。