八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第3课时）例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第3课时）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 2章 一元二次方程 一元二次方程的解法（第 3课时） 用配方法解一元二次方程 例 1 用配方法解下列方程： （ 1） ； （ 2） 3=2 y； （ 3） 2； （ 4） 3=0. 分析：先将方程左边配方成完全平方式，方程右边化成非负数的形式，然后用直接开平方法求解 . 3解：（ 1）移项，得 . 配方， 得 =6+ ，即 . 直接开平方，得 ，或 . 解得 ， 2. （ 2）移项，得 3y+1=0，即 ( =0. 直接开平方，得 . 解得 y1= . 221 22142521 2 3 33（ 4）二次项系数化为 1，得 x+1=0. 移项， 得 x=配方得 ()2=- . 方程无解 . 2、（ 3）二次项系数化为 1，得 =0. 移项， 得 x= . 配方，得 x+1= ，即 (x+1)2= . 直接开平方，得， x+1= ，或 x+1=- . 解得 292921121122222222222232323198注意点：运用配方法解一元二次方程时，先移项，把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，然后把二次项系数化为 1，再在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化为 (x a)2=b（ b 0）的形式，再用直接开平方法求解 . 有关配方法的应用 例 2 若 y+ +13=0，求 (xy) 分析：可将 已知条件的左边化成三个非负数的和的形式，分别求出 x， 3、y， 代入 (xy) 解： y+ +13=0， +y+9+ =0， ( +(y+3)2+ =0， ， y+3=0， ， x=2， y=z=2，( xy)z=(=36. 2z2z2z2一个方程出现多个未知数，且方程中具备完全平方的雏形时，可以考虑凑完全平方式，将方程化成几个非负数和为零的情形，从而将一个方程化成多个方程来分别求解 . 变式：对于任何实数 x，二次三项式 x+5- 的值恒大于零吗。 为什么。 答案：恒大于零 . 理由如下： x+5- =x+ - +5- =()2+3- ， 而 ( )2 0， 3 ， x+5- 的值恒大于零 . 222 2 2 2)2( 2)2( 22 22 22 2例 解方程： 4x+1=0. 正答：方程两边都除以 4，得 x+ =0. 移项， 得 x=- x+1=- +1，即 (x+1)2= 所以 x+1= . 所以 答：原方程可变为 4x=边同时加上 一次项系数一半的平方，得： 4x+ = . 即 (2x+4)2=15. 解得 ， . 228 2282415 2415 414141 用配方法解方程的关键是先把二次项系 数化为 1，然后在方程两边加上一次项系数一半 的平方，最后配成 (x+m)2=。