八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第4课时）例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 2.2 一元二次方程的解法（第4课时）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 2章 一元二次方程 一元二次方程的解法（第 4课时） 用公式法解一元二次方程 例 1 用公式法解下列方程： （ 1） ； （ 2） (31. 分析：要求使用公式法解一元二次方程，关键要把方程化为一般形式，弄清 a， b， 第（ 1）小题为了计算方便可先把系数化为整数，然后再找出 a， b， （ 2）小题需先把方程化为一般形式后，再求解 . 5152解：（ 1）方程两边同乘 5，得 2. a=2， b=c=2 (41. x= ， ， ； （ 2）方程可化为 3=0. a=3， b=c=9，3 9=13. x= ， ， . 注意点：用公式法解一元二次方程的关键是先弄清方程中的 a， b， 系数 2、不是整数时，要先把系数化为整数，可使计算变得简单 . 当原方程不是一般形式时，先要把它化为一般形式 . 44114411441161311 61311 61311 变式：用公式法解下列方程： （ 1） ； （ 2） ； （ 3） 2； （ 4） 3x(31=0. 答案：（ 1） ， 2； （ 2） 1+ ， 1- ； （ 3） ， ； （ 4） x1= . 5 52131 一元二次方程的根的判别式 例 2 （ 1）下列关于 两个不相等的实数根的方程是（ ） A. =0 B. 9=0 C. =0 D. （ 2）已知关于 x+. 若这个方程有实数根，求 若这个方程有一个根为 1，求 分析：（ 1） 3、根据根的判别式，若方程有两个不相等的实数根，则 0，代入值判断即可；（ 2）若这个方程有实数根，则 0；若这个方程有一个根为 1，可将 x=1代入方程求 解：（ 1） D （ 2）由题意， 得 -2(2( 0，化简，得 0. 解得 k 5. k 5. 将 x=1代入方程，得 =0. 解这个方程，得 - ， + . 注意点：根据方程根的情况求字母系数的取值范围，一般是利用判别式关于字母系数的不等式，解不等式求得范围 . 3 3变式：若一元二次方程 x+m=0有实数解，则 ） A. m B. m 1 C. m 4 D. m 答案： B 21 选择合适的方法解一元二次方程 例 3 用适当的方法解下列 4、方程： （ 1） 3x+15= （ 2） 2=0. 分析：方程（ 1）可用因式分解法，方程（ 2）可用公式法 . 解：（ 1） 3x+15=移项， 得 3x+15+(20x)=0. 因式分解， 得 3(x+5)+2x(x+5)=0，即 (x+5)(3+2x)=0. 于是，得 x+5=0，或 3+2x=0. 5， . （ 2） 2=0. a=2， b=c=9， 2 9=72， x= ， + ， - . 232233227212 223223注意点：解一元二次方程考虑所用方法的一般顺序是：先直接开平方法，再因式分解法，然后考虑配方法或公式法 . 对于形如 x2=mx+n)2=p（ p 0）的方程， 5、我们通常采用直接开平方法；对于一边是 0，另一边易于分解成两个一次式乘积的一元二次方程，我们通常采用因式分解法 . 配方法和公式法适合解所有的一元二次方程 . 变式：用适当的方法解下列方程（直接写出方程的解和求解方程的方法）： （ 1） 12=0； （ 2） ； （ 3） 5x+2； （ 4） 5x=0. 答案：（ 1） ， . （开平方法） （ 2） + ， - . （配方法） （ 3） ， . （公式法） （ 4） ， . （因式分解法） 316161555251一元二次方程根的判别式的应用 例 4 若 a， b， 关于 a(2cx+b()=0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状 . 6、分析：应用一元二次方程根的判别式的性质确定三角形的三边 a， b， 解：整理方程，得 (a+b)0. 方程有两个相等的实数根， =0， 即 (-4(a+b)(0，整理，得 c2+，即 c2+a2= 以 a， b， 注意点：一般来说，让我们判定三角形的形状，那么这个三角形一般会是特殊三角形 . 如果是从三角形的边出发，那么这个三角形要么是等腰三角形，要么是等边三角形，当然也有可能推出 =(a2+=0这种结论，得到 a2+b2=它就是直角三角形 . 例 1 不解方程，判断方程的根的情况 4=2. 错因：使用根的判别式时，必须先将方程整理求 bx+c=0（ a 0）的形式 . 正答：整理，得 4. a=4， b=c= 4 (9+16=25 0. 原方程有两个不相等的实数根 . 错答： a=4， b=c=1， 4 1=97 0. 原方程没有实数根 . 错答： 方程有实数根， 3 0，解得 k . 0，解得 k 1. k 且 k 1. 22 已知关于 x+3=0有实数 根，求 方程有实数根， 3 0. 解得 k ， 又 是二次根式，则 2k 0，解得 k 0， k . 56565656 22元二次方程的解题中考虑 0及 0是必要的，但本题忽视了两点：一是方程可 能是一元一次方程也可能是一元二次方程，题中未 明确是一元二次方程，因此应有 ；二是忽视 了隐含条件 2k 0.。