八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版

八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用（第1课时）例题选讲课件 （新版）浙教版内容摘要：

1、第 2章 一元二次方程 一元二次方程的应用（第 1课时） 利润问题 例 1 水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若千斤，然后以每斤 4元的价格出售，每天可售出 100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 天可多售出 20斤，为保证每天至少售出 260斤，张阿姨决定降价销售 . （ 1）若将这种水果每斤的售价降低 每天的销售量是 斤（用含 （ 2）销售这种水果要想每天盈利 300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元。 分析：（ 1）销售量 =原来销售量 +多售销售量，据此列式即可； （ 2）根据销售量 每斤利润 =总利润列出方程求解即可 . 解：（ 1）将这种水果每斤的售价降低 每天 2、的销售量是 100+ 20=（ 100+200x）斤； （ 2）根据题意得：（ 4 100+200x） =300， 解得： x= 或 x=1， 每天至少售出 260斤， x=1. 答：张阿姨需将每斤的售价降低 1元 . 注意点：解决利润问题的基本等量关系为： 销售毛利润 =每千克利润 销售数量 . 例 2 据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限， 2012年的利用率只有 30%，大部分秸秆被直接焚烧了 . 假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的平均增长率相同，要使 2014年的利用率提高到 60%，求每年的平均增长率 .（取 2分析：可假设每年产出的农作物秸杆总量 3、为 a， 这样 2012年被利用的秸杆总量为 30%a，设每年的 平均增长率为 x，则 2014年能被利用的秸杆总量 为 a 30%( 1+x)2. 解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为 a，合理利用量的平均增长率是 x，由题意得a 30%( 1+x)2=a 60%，即 (1+x)2=2. 合题意，舍去） . x 1%. 答：该省每年秸秆合理利用量的平均增长率约 是 41%. 注意点：可直接套用公式： 原有量 (1+平均增长率 )n=现有量， 原有量 (1n=现有量， ）的次数 . 数字问题 例 3 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是 8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘 4、原来的两位数就得 1855，求原来的两位数 . 根据两个两位数之积等于 1855，便可得到方程 . 分析：设原两位数的十位数字为 x，则个位数字为 8可列表如下： 解：设原两位数的十位数字为 x，则个位数字是8题意得 10x+(810(8x=1855. 化简，得 5=0. 解得 ， . 经检验， 都符合题意 . 答：原来的两位数是 35或 53. 注意点：数字问题常采取间接设未知数的方法求解，注意数字只有 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，9这 10个数，其他如分数、负数都不符合实际意义，必须舍去 . 其他问题 例 4 某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感 5、染后就会有 81台电脑被感染 . 请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑。 若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700台。 分析：设平均一台电脑会感染 一轮后会新增加被感染电脑 第二轮后会新增加被感染电脑 (x+1)三轮后会新增加1+x+(x+1)x 第一轮后被感染电脑总台数为 (1+x)台，第二轮后被感染电脑总台数为1+x+(x+1)x=(1+x)2台，第三轮后被感染电脑总台数为 (1+x)2+1+x+(x+1)xx=(1+x)3台 . 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 依题意，得 1+x+(1+x)x=81，即 (1+x)2=81， x+1=9或 6、x+1=得 或 10（舍去） . 三轮感染后，被感染的电脑台为 (1+x)2+(1+x)2 x=(1+x)3=(1+8)3=729 700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑会超过 700台 . 注意点：根据过程来分析，第一轮、第二轮、 第三轮，出现相同规律求解 . 例 1 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 6次，设有 列出方程正确的是（ ） A. x(6 B. =6 C. x(x+1)=6 D. =6 错因：由实际问题抽象出一元二次方程，如果有 每个人需要握手 (， 共需握手 x(；而每两个人都握了一次手， 将重复计算的部分除去，即一共握手： 7、 次， 由此可列出方程 . 正答： B 错答： A 2)1( ( ( 这种服装售价应定 题意， 得 (800- (=12000. 整理， 得 600=0. 解这个方程，得 0， 0. 当 0时，该商店应进这种服装 600件；当 0时，该商店应进这种服装 400件 . 例 2 某商店进了一批服装，每件成本为 50元，如果 按每件 60元出售，可销售 800件；如果每件提价 5元 出售，其销售量就减少 100件 . 如果商店销售这批服 装要获得利润 12000元，同时要使顾客得到实惠，那 么这种服装售价应定为多少元。 该商店应进这种服 装多少件。 5100答：每件服装的定价为 70元时，该商店应进这种服 装 600件；每件服装的定价为 80元时，该商店应进 这种服装 400件 . 正答：设这种服装售价应定 题意， 得 (800- (=12000. 整理， 得 600=0. 解这个方程，得 0， 0. 商店要使顾客得到实惠， 定价为每件 80元不合题意，应舍去 . 答：每件服装应定价为 70元，该商店应进这种服装 600件 . 5100错因：利润问题离不开公式： 总利润 =单件利润 件数，该题除了考虑“如果每件提价 5元出售，其销售量就减少 100件”转化为每降 1元，平均每天少售出多少件；另外还要抓住“要使顾客得到实惠”这句话来决定解的取舍 .。